初三二次函数最后一题答案.docVIP

二次函数综合题型精讲精练 题型一：二次函数中的最值问题 例1：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式； （2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值． 解析：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c中，得 解这个方程组，得a=﹣，b=1，c=0所以解析式为y=﹣x2+x． （2）由y=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，可得 抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小 过点A作AN⊥x轴于点N， 在Rt△ABN中，AB===4， 因此OM+AM最小值为． 方法提炼：已知一条直线上一动点M和直线同侧两个固定点A、B，求AM+BM最小值的问题，我们只需做出点A关于这条直线的对称点A’，将点B与A’连接起来交直线与点M，那么A’B就是AM+BM的最小值。同理，我们也可以做出点B关于这条直线的对称点B’，将点A与B’连接起来交直线与点M，那么AB’就是AM+BM的最小值。应用的定理是：两点之间线段最短。 A A B B M 或者 M A’ B’ 例2：如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长． （3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 解析：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则： a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1； ∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3． （2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有： ，解得； 故直线BC的解析式：y=﹣x+3． 已知点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）； 故N=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）． （3）如图；S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MNOB， S△BNC=（﹣m2+3m）3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）； 当m=时，BNC的面积最大，最大值为． 如图已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、BC（1，0）.（1）求抛物线的解析式; （2）点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由 解：1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）∵抛物线经过A、B、C三点，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入得 解得： ∴抛物线的解析式为 （2）由题意可得：△ABO为等腰三角形如图所示，若△ABO∽△AP1D，则 ∴DP1==4 , ∴P1 若△ABO∽△ADP2 ，过点P2作P2 M⊥x轴于M，AD=4, ∵△ABO为等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形由三线合一可得：DM=AM=2= P2M， 即点M与点C重合∴P2（1，2）（3）如图设点E ，则 ①当P1时，S四边形AP1CE=SACP1+S△ACE = ∴ ∴ ∵点E在x轴下方∴ 代入得： ∵△=(-4)2-4×7=-120 ∴此方程无解 ②当P2（1，2）时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE = ∴ ∴ ∵点E在x轴下方∴ 代入得： ，∵△=(-4)2-4×5=-40 ∴此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置． （1）求点B的坐标； （2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、