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九年级第一学期数学综合水平模拟测试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、计算的结果是（ ） A．3 B． C． D． 9 2、下列事件中为必然事件的是（ ） A．早晨的太阳一定从东方升起 B.打开数学课本时刚好翻到第60页 Ｃ.从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上 Ｄ.今年14岁的小云一定是初中学生 3、方程的解是（ ） A. B. C. D. 4、如图， Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E= 90°，AC=3，DE=5， 则OC的长为（ ） A． B． C ． D． 5、如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点的最短路程是( ) A．8　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ． 6、在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ） A． B. C. D. 7、抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则的值为（ ） A． B． C． D． 8、.⊙O的半径是4，弦AB的长为x2-3x-4=0的一根，则圆心O到弦AB的距离以及AB所对的圆心角分别为（ ） A.4和45° B.4和90° C.3和45° D.3和90°（B） （C） （D） 10、若半径为1cm和2cm的两圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数为（ ） A．5个B．4个C．3个D．2个 是整数的最小正整数　　 　　． 12、如图，已知是边长为2的等边的内切圆，则的面积为_____________. 13、若a是关于方程x2-2 0x+1=0的一个根，则． cm，面积为9 cm2，那么扇形的弧长为 ．(a)的图象，则下列结论正确序号是 （只填序号）.①0 ②③ ④ (m1的实数) 16、如图，与相切于点，与交于点，，则 度． 三、解答题（共102分） 17、（7分）已知，求的值． ． 19、关于的一元二次方程有两实数根． （1）求的取值范围；（4分） （2）若，求的值．（6分） 20、某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件. （1）假设每件商品降价元，商店每天销售这种小商品的利润是元，请写出与间的函数关系式，并说明的取值范围； （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入购进成本） 21、已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连结DE、BE，且∠C=∠BED． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若OA=10，AD=16，求AC的长． 22、一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为． （1）求口袋中红球的个数； （2）把口袋中的球搅匀后摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，求摸到的两个球是一红一白的概率．（请结合树状图或列表加以解答） 23、已二次函数及一次函数. (1)求该二次函数图象的顶点坐标以及它与轴的交点坐标； (2)将该二次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在下图中画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共点时的值： (3)当时，函数的图象与轴有两个不同公共点，求的取值范围． 24、将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB =90°，∠A=∠D =30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． （1）求证： AF+EF=DE； （2）若将图①中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在⑴中猜想的结论是否仍然成立； （3）若将图①中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图③．你认为⑴中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由． 25、如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线