浅谈材料力学的解析解与有限元解.pdfVIP

150 七蔓蕉科技 2014年第5期 · 企业管理与经济运行 · 浅谈材料力学的解析解与有限元解 孙方相 ，徐艳红 ，刘 宁 (1．兖矿集团机 电设备制造厂，山东 邹城 273500； 2．莱芜市泰钢工程设计研究有限公司，山东 莱芜 271100) 摘 要 本文通过分析三个常见的材料力学实例，根据力学公式得到解析解，利用软件 solidworksSimulation得到有限元解，比 较两种结果的联系和区别，说明产生误差的原因，最后分析了有限元解的方便性和实用性。 关键词 材料力学 解析解 有限元解 中图分类号 TB301 文献标识码 A d0i：10．3969／j．issn．1005—2801．2014．05．64 Shallow taIkaboutanalyticsolutionsandfiniteelementsolutionsofmechanicsmaterials Abstract：Inthispaper，throughtheanalysisofthreecommonexamplesofmechanicsofmaterials，mechanicalformula isobtainedaccording to the analyticalsolution，usingthe software SolidworksSimulation to getthe finiteelement solution，therelationshipanddifferencebetweentwokindsofresults，thecauseoftheerror，Thefinal analysisofthe finiteelementsolutionofconvenienceandpracticality． Keywords：mechanicsmaterials analyticsolutions finiteelementsolution solidworksSimulation 在计算零件应力时 ，通常会利用材料力学中的 公式求解，计算出来的结果称为 “解析解”，随着有限 元软件的普及和应用，越来越多的工程技术人员开 始使用有限元软件进行零件的应力分析，利用有限 元方法求解的结果称为 “有限元解”，本文 中利用的 有限元软件为SolidworksSimulation(简称SW)。 图 1 矩形板尺寸 然而，解析解和有限元解两者的结果有时不一致， 甚至相差巨大。本文通过三个常见材料力学求解应力 1．1 解析解 的实例，分别计算其解析解和有限元解 ，通过数值的分 根据 《工程力学》中应力集中的描述 ，A—A截 析和对比，指出两种方法之间的联系及各 自的优缺点， 面上的名义应力为6，K为应力集中系数 ，最大集 最后指出有限元求解的方便性和实用性。 中应力为 8…，三者有如下关系： 1 矩形板 内圆孔的集中应力 6n 而 而 =2857Pa 矩形板的尺寸如图 1所示，长 L=150mm，高 H K=3—3．13 +3．66百‘D)一153百D‘)。=2 ． ． 2 = 60mm，厚度 8=10ram，在 中间开 4,25mm孔 ，左端 8… =K ·8 =6342．54Pa 固定，右端施加 1N的拉力 ，矩形板平放 ，不考虑 自身 1．2 有限元解 的重力和摩擦力情况，计算圆孔集中应力的解析解