第一章 数学的基本认识.pptVIP

1.1数学的基本认识 王 萍 目录 数学的认识 数学的性质 数学的基本特征 有人这样形容数学：“思维的体操，智慧的火花”。这足以说明数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。作为一个现代大学生，数学是回避不了的。华罗庚在五十年代就说过：“宇宙之大、粒子之微、光箭之速、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”。到了今天这个信息时代，可以说每一项高新技术的背后都有着极其抽象的数学，高新技术本质上就是数学技术。我们想有所作为，要想取得突出的成就，必要的数学知识，较好的数学素养，较高的数学思维是必要的。下面我们一起从数学的外部与内部来了解数学。 1.1.1数学的认识 首先从数学与其他学科的关系来看数学 1、数学是一种语言，是一种科学的公共语言，若没有数学语言，宇宙就是不可描述的，因而也就是永远无法理解的。社会在进步，它的数学化程度也正在不断提高，数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段，宇宙和人类社会就是用数学语言写成的一本大书。 2、培根（Bacon）说：“数学是打开科学大门的钥匙”。几千年来，凡是有意义的科学理论与实践成就，无一例外地借助于数学的力量。例如，没有微积分就谈不上力学和现代科学技术，没有麦克斯威尔方程就没有电波理论，伦琴因发现X射线于1901成为诺贝尔的第一位获奖人，记者问他需要什么时，他回答：“第一是数学，第二是数学，第三还是数学”。 3、数学是一种工具，一种思维的工具。自然哲学认为：任何事物都是量和质的统一体，数学就是研究量的科学，它不断地发现、总结和积累了很多人类对量的方面的规律，这些都是人们认识世界的有力工具。 4、数学是一门艺术，一门创造性艺术。美是艺术的一种追求，美也是数学中一种公认的评价标准。数学的美体现在和谐性、对称性、简洁性这三性上。数学家不断地追求美好的新概念、新方法、新结论，因此数学是创造性艺术。人们掌握了数学，可以陶冶人的美感，培养理性的审美能力，一个人数学造诣越深，越是拥有一种直觉力，这种直觉力实际就是理性的洞察力、由美感驱动的选择力，最终成为创造美好新世界的驱动力。 其次从数学自身的研究对象来看数学 恩格斯说：数学是现实世界中的空间形式与数量关系。数学就是研究数量、形状和他们之间关系的科学，这是数学的三大领域。当前数学还在发展，目前已经发展成为包括一百多个分枝的庞大系统。数学已经不是原来人们头脑中仅仅是数和形。随着计算机的发明和技术迅速提高，数学学科也进入了新的黄金时代。数学包括三个方面，模式、结构和模拟现实世界。它不光是理论，也是能力，是文化，是素质。 数学的性质 数学的产生 数学的发展 数学研究的对象 1.1.2数学的性质 一、数学的产生 数学的发展存在两个起点： 1、以实际问题为起点，即为了适应人类了解客观存在的内部性质并用以解决实践上的问题的需要。 数学的性质 2、以理论问题为起点，即为了适应人类了解思想存在的内部性质，用以解决理论上的问题的需要。 当然，数学的最初起点还是现实世界，它更多地来自于人类的问题提出和问题解决，是人类对现实世界的最本质和最一般地反映。 数学的性质 二、数学的发展过程 数学科学的发展过程经历了漫长的历史，从人类早期对数学的认识开始，大致可以分为五个时期，即：萌芽时期，常量数学时期，变量数学时期，近代数学时期，现代数学时期。在不同的时期，人类对数学的认识从低级到高级不断发展。了解数学的发展过程，有助于我们研究小学数学学科的有关问题。 数学的性质 数学萌芽时期（远古~公元前6世纪） 这个时期人类在长期的生产实践中逐渐形成了数的概念，逐步掌握了数的运算方法，并积累了一些数学知识。由于田亩度量和天文观测的需要，几何知识初步兴起，但还没逻辑因素，未发现命题的证明。 这个时期的特点是人们在实践中从现实生活里零零星星地认识了数学中最古老、原始概念——“数”（自然数）和“形”（简单几何图形）。 例如： 原始社会人们采用“结绳记数”，就是把打猎所获得猎物与绳子的“结”进行比较，得出猎物的个数。从我国出土的甲骨文中，发现大约公元前14世纪~公元前11世纪的数字是采用十进制记数法，最大数是3万。由此可见，数已从具体事物中分离出来，抽象为“数”的概念。 另外，人类还在采集果实、打造石器、烧土陶的活动中对各种事物加以比较，区分直曲方圆，逐渐形成了“形”的概