第4章 时域分析.ppt

第4章 时域分析 4.1 时域响应 4.2 时域响应的性能指标 4.3 系统的稳定性 4.4 系统稳定性的判定 4.5 一阶系统的时域响应 4.6 二阶系统的时域响应 4.7 稳态误差 4.8 给定信号下的稳态误差与误差系数 学习目标 理解控制系统稳定性概念及稳定的充分必要条件； 理解稳态误差的基本概念，掌握控制系统稳态误差的计算方法； 掌握一阶系统、二阶系统的数学模型和阶跃响应的特征； 掌握典型二阶控制系统的性能指标； 掌握判定控制系统稳定性及根据稳定性要求确定系统参数的方法，掌握劳斯判据和赫尔维茨判据； 掌握使用MALTAL和Simulink对瞬态响应进行分析的方法。 引言 所谓时域分析法，就是通过求解控制系统的时间响应，来分析系统的稳定性、快速性和准确性。它是一种直接在时间域中对系统进行分析的直接方法，具有直观、准确、物理概念清楚的特点，尤其适用于低阶系统。 一般是先求取控制系统的闭环传递函数和测试输入信号的拉普拉斯变换，借助拉普拉斯反变换获得系统输出的时域响应，然后对所获得的响应结果进行时域分析。 4.1 时域响应4.1.1 时域响应的定义 对于一个实际系统其输入信号往往是比较复杂的，而系统的输出响应又与输入信号类型有关。 因此，在研究自动控制系统的响应时，往往选择一些典型输入信号，并且以最不利的信号作为系统的输入信号，分析系统在此输入信号下所得到的输出响应是否满足要求，估计系统在比较复杂信号作用下的性能指标。 4.1.2 典型试验信号 （1）阶跃函数 数学表达式： 当A=1时，称为单位阶跃函数，其数学表达式为： 出现在 t = t0 时刻的阶跃函数，表示为： 在实际系统中，如负荷突然增大或减小，流量阀突然开大或关小均可以近似看成阶跃函数的形式。 考查系统对恒值信号的跟踪能力 （2）斜坡函数（等速度函数） 数学表达式为: A=1时称为单位斜坡函数 斜坡函数等于阶跃函数对时间的积分，反之，阶跃函数等于斜坡函数对时间的导数。 考查系统对匀速信号的跟踪能力 （3）抛物线函数（等加速度函数） 数学表达式为: 当A=1时，称为单位抛物线函数。抛物线函数是斜坡函数对时间的积分。 考查系统的机动跟踪能力 （4）脉冲函数 数学表达式为: 面积A表示脉冲函数的强度。A=1,ε→0时，称单位脉冲函数。 考查系统在脉冲扰动下的恢复情况 δ(t-t0)表示在时刻 t=t0 出现的单位脉冲函数，即: 单位脉冲函数是单位阶跃函数的导数 。 （5）正弦函数 数学表达式为: 式中A为振幅，ω为角频率，正弦函数为周期函数。 当正弦信号作用于线性系统时，系统的稳态分量是和输入信号同频率的正弦信号，仅仅是幅值和初相位不同。根据系统对不同频率正弦输入信号的稳态响应，可以得到系统性能的全部信息。 各函数之间的关系 4.1.3 瞬态响应与稳态响应 瞬态响应和稳态响应是在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应。 瞬态响应——指系统从初始状态到最终状态的响应过程。 稳态响应——指当 t 趋近于无穷大时，系统的输出状态，表征系统最终复现输入量的程度。 4.2 时域响应的性能指标 评价一个系统的优劣，通常是用一定的性能指标来衡量。 性能指标可以在时域或频域内提出，时域内的性能指标比较直观，通常采用时域响应曲线上的一些特征点来衡量。 研究系统的性能指标的必要前提：控制系统是稳定的。 4.2.1 稳态性能指标 稳态响应过程是指时间t→∞时系统的输出状态。 稳态误差 ess：在输入信号的作用下，当时间t→∞时，系统输出响应的期望值与实际值之差，即 ess 反映了控制系统复现或者跟随输入信号的能力或者抗干扰的能力。 4.2.2 动态指标 动态过程是指系统从初始状态到接近稳态的响应过程，即过渡过程。 动态性能指标指的就是系统输出量在各个瞬时偏离输入的程度以及有关时间间隔的信息。 通常动态性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬态响应形式给出的。 td、tr、tp、ts表示瞬态过程的快慢，是快速性指标； σ%、N反映瞬态过程振荡程度，是振荡性指标。 ts、σ%是两种最常用的性能指标。 1）延迟时间 td——c(t)从0到0.5c(∞)的时间； 2）上升时间 tr——c(t)第一次到达c(∞)的时间，无超调时，从0.1c(∞)到0.9c(∞)的时间； 3）峰值时间 tp——c(t)到达第一个峰值的时间； 4）调节时间 td —— 响应达到允许误差并维持在此范围内所需要的时间。该偏差范围称作误差带，用符号△表示，通常△=2%或者△=5%； 5）最大超调量σ% —— c(t) 最大峰值偏离稳态值的部分，常用百分数表示，描述的系统的