女生相间排列，有多少种不同的排法.PPTVIP

* 1、掌握优先处理元素（位置）法； 2、掌握捆绑法； 3、掌握插空法。 复习引入： ①什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列？ 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数. 用符号 表示 ②什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数？ ③排列数的两个公式是什么？ （n，m∈N*，m≤n） 例1：（1）7位同学站成一排，共有多少种 不同的排法？ 分析：问题可以看作7个元素的全排列. (2) 7位同学站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？ 分析:根据分步计数原理 (3) 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法？ 分析:可看作甲固定,其余全排列 (4) 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ 解:将问题分步 第一步:甲乙站两端有 种 第二步:其余5名同学全排列有 种 答：共有2400种不同的排列方法。 (5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ 解法一:(特殊位置法) 第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,有 种; 第二步:剩下的全排列,有 种; 答：共有2400种不同的排列方法。 解法二:(特殊元素法) 第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有 种; 第二步:其余同学全排列,有 种; 答：共有2400种不同的排列方法。 (5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ 解法三:(排除法) 先全排列有 种,其中甲或乙站排头有 种, 甲或乙站排尾的有 种,甲乙分别站在排头和 排尾的有 种. 答：共有2400种不同的排列方法。 (5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ 优限法: 对于“在”与“不在”等类似有限制条件的排列问题,常常使用“直接法”(主要为“特殊位置法”和“特殊元素法”)或者“排除法”,即优先考虑限制条件.这种方法就是优限法. 【总结归纳】 一般地，对于有限制条件的排列问题，有以下两种方法： ⑴直接计算法 排列的限制条件一般是：某些特殊位置和特殊元素. 解决的办法是“特事特办”，对于这些特殊位置和元素，实行优先考虑，即特殊元素预置法、特殊位置预置法. ⑵间接计算法 先抛开限制条件，计算出所有可能的排列数，再从中减去不合题意的排列数，特别要注意：不能遗漏，也不能重复. 即排除法. 搞清限制条件的真正含义，做针对性文章！ 例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？ 解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）。 捆绑法 若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？ 不同的排法有： （种） 说一说 捆绑法一般适用于 问题的处理。 相邻 例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 捆绑法: 对于相邻问题,常常先将要相邻的元素捆绑在一起,视作为一个元素,与其余元素全排列,再松绑后它们之间进行全排列.这种方法就是捆绑法. 巩固练习: 7位同学站成一排, (1)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种? (2)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法共有多少种? 答案: 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？ 解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法。 插空法 例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 男生、女生相间排列，有多少