基于实数多项式的根值最小范数算法 - 计算机应用研究.PDFVIP

第３３卷第１２期 计 算 机 应 用 研 究 Ｖｏｌ．３３Ｎｏ．１２ 　 　 ２０１６年１２月　 ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓ Ｄｅｃ．２０１６ 基于实数多项式的根值最小范数算法 １，２ １，２ １，２ １，２ 张爱丽 ，刘团宁 ，孙茂泽 ，王婧娟 （１．河南师范大学计算机与信息工程学院，河南新乡４５３００７；２．“智慧商务与物联网技术”河南省工程实验室， 河南新乡４５３００７） 摘　要：在根值最小范数算法中需对复数多项式求根，计算量较大。针对此问题，提出了一种基于实数多项式 的根值最小范数算法，该算法适用于均匀线性阵列。首先通过保角变换将分布在复平面单位圆的变量映射到实 数轴［－１，１］，其能够将算法中的复数多项式转换为实数多项式；其次对该实数多项式求根，并从中选出［－１， １］的根值；最后将筛选出的根值代入信号频谱函数中，根据频谱函数的值选择出最优的波达方向估值。理论分 析说明该算法比根值最小范数算法的时间复杂度低；仿真实验表明，与根值最小范数相比，在信号和噪声不相关 时，该算法的均方根误差略小，在信号和噪声相关时，随着信噪比的增加，该算法的均方根误差逐渐变小。 关键词：最小范数；线性阵列；波达方向估计；实数多项式；保角变换 中图分类号：ＴＮ９１１．２３　　　文献标志码：Ａ　　　文章编号：１００１３６９５（２０１６）１２３８２８０４ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１３６９５．２０１６．１２．０６８ Ｒｏｏｔｍｉｎｉｍｕｍｎｏｒｍａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｒｅａｌｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ １，２ １，２ １，２ １，２ ＺｈａｎｇＡｉｌｉ ，ＬｉｕＴｕａｎｎｉｎｇ ，ＳｕｎＭａｏｚｅ ，ＷａｎｇＪｉｎｇｊｕａｎ （１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ＆ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＨｅｎａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＸｉｎｘｉａｎｇＨｅｎａｎ４５３００７，Ｃｈｉｎａ；２．ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＬａｂｏｆＨｅｎａｎ ＰｒｏｖｉｎｃｅｆｏｒＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅＢｕｓｉｎｅｓｓ＆ＩｎｔｅｒｎｅｔｏｆＴｈｉｎｇｓ，ＸｉｎｘｉａｎｇＨｅｎａｎ４５３００７，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｒｏｏｔｍｉｎｉｍｕｍｎｏｒｍａｌｇｏｒｉｔｈｍｍｕｓｔｓｏｌｖｅｒｏｏｔｓｏｆｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ，ｂｕｔｉｔｒｅｑｕｉｒｅｓａｌａｒｇｅａｍｏｕｎｔｏｆｃａｌ ｃｕｌａｔｉｏｎｓ．Ａｉｍｉｎｇａｔｓｏｌｖｉｎｇｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｄａｒｏｏｔｍｉｎｉｍｕｍｎｏｒｍａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｒｅａｌｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ， ｗｈｉｃｈｗａｓｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｕｎｉｆｏｒｍｌｉｎｅａｒａｒｒａｙ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｉｔｕｓｅｄｃｏｎｆｏｒｍａｌｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｏｔｒａｎｓｆｏｒｍｖａｒｉａｂｌｅｓｏｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｏｎ ｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｐｌａｎｅｕｎｉｔｃｉｒｃｌｅｉｎｔｏｔｈｅｒｅａｌｌｉｎｅｒａｎｇｅｏｆ［－１，１］．Ｔｈｕｓ，ｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｏｆｒｏｏｔｍｉｎｉｍｕｍｎｏｒｍａｌｇｏ ｒｉｔｈｍｂｅｃａｍｅｒｅａｌｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｆｒｏｍｔｈｅｒｅａｌｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ，ｓｏｌｖｅｄｔｈｅｒｏｏｔｓｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａｎｄｔｈｏｓｅｗ