包含表面效应及Casimir 力的纳米阵列弯曲变形分析 - 应用力学学报.PDFVIP

第 31 卷 第 6 期 应 用 力 学 学 报 Vol.31 No.6 2014 年 12 月 CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS Dec. 2014 文章编号：1000- 4939(2014) 06-0843-04 包含表面效应及 Casimir 力的 纳米阵列弯曲变形分析 杨帆 1,2 (1 西安科技大学理学院力学系 710054 西安；2 西安交通大学航天航空学院工程力学系 710049 西安) 摘要：研究了包含表面效应及 Casimir 力的纳米阵列弯曲行为。通过表面能模型引入表面效应， 基于 Euler-Bernoulli 梁模型，运用最小势能原理推导了控制纳米阵列弯曲变形的一组基本方程并 进行了数值求解，主要计算分析了纳米梁根数 N=7 、N=20 、N=50 的纳米阵列。结果表明：在表 面效应和 Casimir 力作用下，纳米阵列的弯曲变形量较小，不足以使纳米阵列相互粘附；与阵列 始末两端的纳米梁变形相比，纳米阵列中间部分纳米梁的变形可忽略不计。因此，对于包含数量 较多纳米梁的纳米阵列，仅需要关注阵列始末两端的纳米梁变形即可。本研究结果对纳米阵列及 以纳米阵列为元件的纳米器件的设计和使用具有一定的指导意义。 关键词：表面能；纳米阵列；Casimir 力；弯曲变形 中图分类号：O34 文献标识码：A DOI ：10.11776/cjam.31.06.D040 集中模型，文献[2-3]研究了悬臂纳米梁阵列在静电 1 引 言 力和范德华力作用下的失稳问题及纳米阵列在静电 力和 Casimir 力作用下的失稳问题。 随着纳米技术的不断发展，纳米阵列作为传感 另外，随着纳米元/器件尺寸的减小，材料最外 器、存贮器等已经越来越广泛地应用于纳米电子器 层表面原子所占的比例大幅度增加。当结构尺寸减 件中[1] 。由于常见的纳米机电系统中的纳米阵列结 小到纳米量级时，表面原子数所占比例迅速增加， 构特征尺寸已达到纳米级，且阵列内相邻梁之间的 这样，比表面积、比表面能都会迅速增加，产生极 距离通常仅有几十纳米[2-3]，故诸如 Casimir 力、范 大的表面积，形成表面效应。由于表面原子周围缺 德华力等分子间作用力对纳米阵列的力学行为的影 少相邻的原子，有许多悬空键，具有不饱和性，易 响开始凸显[4] 。当梁间距小于 20nm 时，分子间作 与其他原子相结合而稳定下来，故表现出很高的化 用力主要表现为范德华力；当梁间距大于 20nm 时， 学活性。随着粒径的减小，纳米材料的表面积、表 分子间作用力主要表现为 Casimir 力[5] 。 面能及表面结合能迅速增大。这时的表面效应在宏 文献[6-7]分析了一组相互平行的微梁阵列的失 观上表现为表面应力，影响了纳米阵列的力学行为， 稳行为。分析中，考虑每根微梁仅受到相邻梁的作 将严重影响结构的物理、化学、力学性能。Gurtin[8] 用力，该作用力与梁间距有关[6-7] 。基于分布模型和 等人建立了系统的表面弹性理论。他们以材料表面 基金项目：国家自然科学基金 ；西安科技大学科研启动项目(A5031221) ；西安科技大学培育基金(201346) 收稿日期：2013-10-29 修回日期：2014-09-15 作者简介：杨帆，女，1981 年生，博士，西安科技大学，讲师；研究方向——纳米力学。 E-mail ：yangfan0832@163.