什么是非线性振动： 2.PPTVIP

　例10－7　一物体作简谐振动，振动方程为 x=Acos（?t+?／4），在 t=T／4 时，物体的加速度为 答：选（B） 一、动能 二、势能 三、总能 四、动能和势能在一个周期内的平均值 设　x(t)=Acos(ωt+?0 ) v(t)=-Aωsin(ωt+ ?0) §4-3 简谐振动的能量 同理平均势能 E t x 0 x x=Acosωt 在一个周期 T 内的平均动能 例10-8 谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于 解： 例10－9　 一物体质量为 0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的倔强系数 k=25Nm-1，如果起始振动具有势能 0.06J 和动能 0.02J，求（1）振幅；（2）经过平衡位置时物体的速度。 解（1） （2）过平衡点时，x=0，此时动能等于总能量 一、两个同方向、同频率谐振动的合成 x1 = A1cos (? t+? 1) x2 = A2 cos (? t+? 2) 求： x＝ x1 ＋x2 1、 计算法 §4-4 简谐振动的合成 两个同方向、同频率的谐振动的合振动仍然是一个同频率的谐振动。 合振幅 初位相 其中 2、旋转矢量合成法 x A1 ?10 ? A2 ? ?20 A ?0 ? x1 x2 x 利用正切函数求得合振动的初位相。 两振动频率相同，则它们的旋转矢量以相同的角速度? 旋转，故形成稳定的平形四边形。 利用矢量加法的平行四边形法则，合振动的旋转矢量为A， 振幅最大 Amax=A1+A2 振幅最小 Amin= |A1 ? A2| 3、位相差对合振幅的影响 （1）若位相差 （2）若位相差 （3）若位相差 为其它任意值时 振幅A Amin＜A＜ Amax 例10－10 两谐振动振动方程分别为 解 这两个谐振动的位相差为 作旋转矢量图，利用旋转矢量合成法，合振动为 ?0 ? 3 4 o x 解：设合振动为 例10－11 两谐振动方程分别为 求它们的合振动 从图可看出，因两旋转矢量的角速度?1、?2 不相同，所以由两矢量A1、A2合成的平行四边形的形状要发生变化，矢量A的大小也随之而变，出现了振幅有周期性地变化。 1、利用旋转矢量合成法 二、同方向、不同频率谐振动的合成——拍 ?1 o x ?2 ? ? 因此，当两个振动频率接近时，合成中由于周期的微小差别而造成合振幅随时间作周期性变化，振动时而加强时而减弱的现象称为拍。 合振动在单位时间内加强(或减弱)的次数称为拍频。 2、拍振动表达式 设分振动为 3、拍频：指合振幅变化的频率 余弦函数的周期应为2π，但取绝对值后，周期为π，故合振幅变化的周期 即“拍频”等于两个分振动频率之差。 4、“拍振动”的应用 声振动、电磁振荡和波动中是经常遇到的。 利用拍现象还可以测定振动频率、校正乐器和制造差拍振荡器等等 5、同步锁模： 三﹑两个振动方向相互垂直的同频谐振动的合成 —椭圆振动 设 下面所做的工作是为了消去参量t，而得其轨迹方程。 将两分振动方程进行恒等变换，得 由 并整理可得 这说明：振动方向互相垂直的同频谐振的轨迹是一椭圆 曲线，但曲线的形状则与两分振动的位相差有很大关系。 ?? = 5?/4 ?? = 3?/2 ?? = 7?/4 ?? = 0 ?? = ?/4 ?? = ?/2 ?? = 3?/4 ?? = ? P · · Q * 首 页 上 页 下 页 退 出 t x 第四章 机械振动 §4-1 简谐振动的动力学特征 §4-2 谐振动的运动学 §4-3 简谐振动的能量 §4-4 简谐振动的合成 §4-5 阻尼振动 受迫振动共振 §4-6 非线性振动简介 1、什么是振动： 物体在一固定位置附近作来回的往复运动，称为机械振动。 广义地，凡是描述物质运动状态的物理量，在某一固定 值附近作周期性变化，都可称该物理量作振动。 一、振动的概念 　 任何一个具有质量和弹性的系统在其运动状态发生突变时, 都会发生振动。 物体在发生摇摆、颠簸、打击、发声之处均有振动。 物质的运动具有粒子和波动两种图象。 天体的、宏观的机械运动，及分子的热运动呈粒子性； 微观领域内，无论场和实物都呈波、粒二象性。 §4-1 简谐振动的动力学特征 2、振动的特征 3、振动中最简单最基本的是简谐振动。 任何一个振动都可看成若干不同频率的简谐振动的合成。 (在时间上）具有某种重复性。 二、几个谐振动的实例 １、弹簧振子 1）定义： 构成：轻质弹簧一端固定其另一端 与刚体联结。 条件：位移限定在弹性限度内，不 计