实际问题与一元二次方程汇总.pptVIP

实际问题与一元二次方程 列方程解应用题的基本步骤 （1）审题：找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系； （2）设：设元，包括设直接未知数或间接未知数；用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量； （3）列：列方程； （4）解：解方程； （5）检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。 探究1： 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 1 第一轮传染后 1+x 第二轮传染后 1+x+x(1+x) 列方程 1+x+x(1+x)=121 解方程,得 答:平均一个人传染了________个人. 10 -12 (不合题意,舍去) 10 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人 121+121×10=1331人 2 . （书P48-4）某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 1.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮后被感染的电脑会不会超过700台？ 3.(书P53-7)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 2.（书P48-6）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场,共有多少个队参加比赛? 1.（书P43-9）参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会? “握手”问题 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 探究2: 增长(降低)率问题 小结：若平均增长(或降低)率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为 （其中增长取+,降低取－） 不要盲目套公式，要认真审题，分析清楚问题与已知之间的联系，逐层推导，列出方程 (2010 山东省临沂市) 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元. （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率； （2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？ (2011 内蒙古赤峰市) 益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元． （1）求这种玩具的进价； （2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）． 2.(书P48-7)青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率. 3.(书P53-9)某银行经过最近的两次降息,使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,平均每次降息的百分率是多少(精确到0.01%)? 1.(书P43-12)向阳村2001年的人均收入为1200元，2003年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率. 探究: 面积问题 复习： 1．直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么？ 2．正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？ 5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？ 探究: 面积问题 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 27 21 方法一: 这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,设中央的长方形的长和宽分别是9acm和7acm,由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是： 设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm,依题意得 解得 上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为: 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 27 21 方法二:设正中央的矩形两边分别为9xc