7-4 反曲点有一函数)( xfy = y )( xf 若函数凹向上)( xf′ 是递增的)( xf 若 .PDFVIP

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2017-07-03 发布于天津
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7-4 反曲点有一函数)( xfy = y )( xf 若函数凹向上)( xf′ 是递增的)( xf 若

7-4 反曲點 y f x ( ) 有一函數 y f (x ) y 若函數凹向上 f x( ′) 是遞增的若函數凹向下 f x( ′) 是遞減的 f (x ) x x 凹向性的檢測法： f ( )x′′0 x a (b ,∈) y f x ( ) ( , a)b (1) 若，，則的圖形在開口向下凹。 x f ( )x′′0 x a (b ,∈) y f x ( ) ( , a)b (2) 若，，則的圖形在開口向上凹。定義： ′′ f若 x( ) 之正負符號在 a 點附近變號，即可以找到δ 0 ′′ ′′ f ( )x 0 x( ,a a ∈) +δ f ( )x x0 a ( a ,∈) −δ 滿足，且， ′′ ′′ f ( )x 0 x( ,a a ∈) +δ f ( )x x0 a ( a ,∈) −δ 或，且，則稱 a 為f (x ) 之反曲點(inflection point) 。由上述定義知： f (x ) y f x ( ) (1) 若 a 為之反曲點，則之圖形在 a 附近由開口向上凹變為開口向下凹，或由開口向下凹變為開口向上凹。 ′′ ′′ f (x ) f a( ) f( )a 0 (2) 若 a 為之反曲點且存在，則。 ′′ (3) f a( ) 若 a 為反曲點，但可能不存在。 f (x ) f (x ) y y y f (x ) 反曲點凹向上反曲點凹向下