功率谱和自适应滤波研究.docxVIP

实验一：几种功率谱分析方法的介绍及其性能比较实验一：几种功率谱分析方法的介绍及其性能比较1摘要11 引言22 信号模型23 原理介绍33.1 周期图方法原理33.1.1 估计的均值33.1.2 估计的方差33.1.3估计的分辨率43.2 自相关函数法原理（Blackman-Tukey 法）43.3 Capon 方法原理53.4 Music 方法原理63.5 Min-norm 法74 仿真分析85 总结10实验二：基于LMS算法的自适应滤波101 系统模型102 LMS 自适应滤波器原理113 仿真结果124 总结135 附录135.1程序清单一：谱估计135.2程序清单二：LMS算法，自适应滤波15摘 要摘要：谱分析所考虑的问题是，通过非参数或者参数化的技术从有限测量数据中确定时间序列的谱内容(即功率随频率分布的情况)。功率谱分析在很多领域都有广泛的利用，比如语音信号处理、军用雷达信号处理、无线通信等领域。基于零极点信号模型，本实验通过对不同谱分析方法的分析和数值仿真，得到了各种方法的谱分析性能。通过对一多频率信号的数值仿真发现，经典的谱分析方法的分辨率普遍比现代谱分析方法的分辨率低。最后，在本文末尾的附录部分给出了Matlab下的主要仿真代码。关键字：功率谱分析；零极点信号模型；分辨率；1 引言在信号系统中，往往需要研究具有特定统计特性的随机信号。由于随机信号是一类持续时间无限长，具有无限大能量的功率信号，它不满足傅里叶变换条件，而且也不存在解析表达式，因此就不能够应用确定信号的频谱计算方法去分析随机信号的频谱。然而，虽然随机信号的频谱不存在，但其相关函数是可以确定的。如果随机信号是平稳的，那么其相关函数的傅里叶变换就是它的功率谱密度函数，简称功率谱。功率谱反映了单位频带内随机信号的一个样本信号来对该随机过程的功率谱密度函数做出估计。序列功率谱分析是数字信号处理中的主要内容之一，通过对信号序列的一段时间观测从而利用相对应的方法来得到信号对应的频谱成分等信息。一般地，信号模型是零极点模型。谱分析的方法有很多种，根据分别率的高低有低分辨率和高分辨率两类。低分辨率的谱分析方法主要有周期图法，相关图法和改进的相关图法等；高分辨率的谱分析方主要有Capon法、最大熵法、Borgiotti-Laguuas法、Music法、min-norm法等。其中周期图法，相关图法和改进的相关图法、Capon法、最大熵法又叫做非参数法，Borgiotti-Laguuas法、Music法、min-norm法称为参数法。可以看出谱分析的方法有很多种，所以需要针对一些被广泛研究的和代表性的方法来进行分析。因此，本文主要分析和仿真验证了周期图法，相关图法、Capon法、Music法、min-norm法、改进的相关图法原理和性能。本文的基本结构是：第二部分介绍一下各种谱分析方法所基于的信号模型，并对一些参数和默认值进行标准化和预设。第三部分是原理介绍，主要分析各种方法理论知识和关键表达式的推导，最终得到功率谱表达式。各种方法的数值仿真结果及其分析在第四部分给出。接下来是对本文的一个总结。最后给出了主要程序附录。2 信号模型在本文中一般的信号模型可以表示为其中和分别表示不同的幅度和频率，这里假设，，，；假设噪声和相位分别服从标准复高斯分布和0到的均匀分布；采样信号，，是总采样点数；表示采样频率，这里设为。对于Music法其信号模型为无线通信中多天线接收模型，可以表示成其中是接收信号；是发送端的接收信号；是噪声；信道增益，可以表示为其中表示接收天线的个数。假设接收信号是广义平稳的；假设服从零均值方差为1的高斯分布，且和是相互独立的；假设协方差矩阵 是可逆的，同时。3 原理介绍3.1 周期图方法原理Schuster于1899年首先提出周期图法，也称直接法，取平稳随机信号的有限个观察值x(0)，x(1)，……，x（N-1）对功率谱S（ω）进行估计主要性能指标有：3.1.1 估计的均值W(ω)是窗函数ω（n）的Fourier变换。当N→时，，是无偏估计；N是有限值时，是有偏估计，偏差为3.1.2 估计的方差其中D0（ω）是矩形窗d0（n）=1，的Fourier变换，可见不是的一致估计；随着N的增大，谱估计起伏增大，N→时，。3.1.3估计的分辨率数据窗为长度为N的矩形窗时，，N增大时，分辨率会提高，但会使的起伏加剧，可见方差与分辨率是一对矛盾。周期图法应用比较广泛，主要是由于它与序列的频谱有对应关系，可以采用FFT快速算法来计算。但是，这种方法需要对无限长的平稳序列进行截断，相当于对其加矩形窗，使之成为有限长数据。同时，这也意味着对自相关函数加三角窗，使功率谱与窗函数卷积，从而产生频谱泄漏，容易使弱信号的主瓣被强信号的旁瓣所淹没，造成频谱的模糊和失真，使得谱分辨率