20.1.2中位数和众数新研究.ppt

蔡朝焜纪念中学 黎忠靠 学习目标： 理解并掌握中位数和众数的概念，会从一组数据中找出中位数和众数 学习难点： 利用中位数、众数分析数据信息，做出决策 学习重点： 求出一组数据中的中位数和众数 你还记得平均数的定义吗？ 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。 平均数可以作为一组数据的代表，它反映了一组数据的“平均水平”。 除了平均数， 中位数和众数也常用来作为一组数据的代表 在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，98， 处在最中间的数是 。如果是6名学生的成绩从高分到低分排列顺序是： 98， 75， 62，61，57，55，处在最中间的数有 和 ，这两个数的平均数是 。 61 61 62 61.5 问题一： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 你能归纳出求中位数的方法吗？ （1）将数据由小到大（或者由大到小）排列 （2）数清数据个数（设为n）是奇数还是偶数， 如果数据个数n为奇数则取中间位置(即 )的数作为中位数； 如果数据个数为偶数，则取中间位置 （即 两数的平均值作为中位数. 先排序、看奇偶，再确定中位数。 中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。 例题讲解 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分钟）： 146 145 158 175 165 148 136 140 129 180 124 154 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142分钟，他的成绩如何？ （1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 解： 148 154 158 165 175 180 124 129 136 140 145 146 则这组数据的中位数为处于中间的两个数146、148的平均数，即 因此样本数据的中位数是147分钟。 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分钟，有一半选手的成绩慢于147分钟。这名选手的成绩是142分钟，快于中位数147分钟，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好。 （2）一名选手的成绩是142分钟，他的成绩如何？ 你还有其他方法评价这名选手的在这次比赛中的表现吗？ 因为这名选手的成绩是142分钟，快于中位数147分钟，所以这名选手的成绩位于中上水平。 问题二： 八年级（2）班参加数学竞赛10名学生的成绩如下：68、 70、 73、 73、 73、 74、85、85、 85 、90，这10名学生中考多少分的人数最多？ 73 85 众数 一组数据中出现的次数最多的数据称为这组数据的众数 例题讲解 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 假如你是老板，你最关心哪一个统计量？你会如何进货？ 解：最关心的是鞋销售量，即销售量中的众数. 由表中数据可以看出，23.5是这组数据的众数，即23.5厘米的鞋的销售量最大，因此我会多进23.5厘米的鞋。 1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）： 1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 (1)求这15个销售员该月销量的中位数和众数； (2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件（平均数），你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。 ? 解（1）把15个人的销售量由大到小排列如下： 1800、510、250、250、250、 210、 210、210、 210、 210、 150、150、 150、 120、120 则这组数据的中位数是位于中间位置的210 即这15个销售员该月销售量的中位数为210件； （2）不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众