15.5微观粒子的波粒二象性不确定关系研究.ppt

* 大学物理 第三次修订本 第15章 量子物理基础 15.5 微观粒子的波粒二象性 不确定关系 光具有波粒二象性，微观粒子是否也具有波粒二象性？ 1924年，法国物理学家德布罗意第一次提出了实物粒子具有波动性观点，以后人们把这种波称为德布罗意波，又称为物质波。 L. de Brogen 爱因斯坦(Einstein) 一、微观粒子的波粒二象性 德布罗意假设：不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子如电子、原子、分子等也具有波粒二象性。 如果用能量 E 和动量 p 来表征实物粒子的粒子性， 则可用频率? 和波长 ? 来表示实物粒子的波动性。 或 —— 德布罗意关系式。 这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。 例如 静止质量为 m 0 的粒子，当v c 时，德布罗意波长为： 如飞行的子弹 m = 10-2 kg，速度v = 5.0?102 m/s , 对应的德布罗意波长为：1.3×10-25nm , 很小，难以测出。 若粒子速度 v 与光速 c 可比较时，动量为 德布罗意波长为： 在微观上，电子 m0 = 9.1?10-31 kg，速度v = 5.0?107m/s，对应的德布罗意波长为：1.4×10-2 nm，比较明显。 玻尔量子化条件的驻波解释 对于玻尔假设中的量子化条件， 德布罗意指出： 一个无辐射的稳定圆轨道的周长必须等于电子的物质波波长的整数倍， 既驻波条件。 波动在一两端固定弦上传播，如果弦长等于波长，则形成稳定的驻波。 若将弦逐渐弯曲为半径为 r 的圆，则弦上仍是一稳定的驻波。 弦所形成的圆周长应等于波长： 若圆周长等于波长的整数倍时,同样可以在弦上形成驻波： 为电子的德布罗意波长。 由德布罗意假设，质量为 m 的电子，以速率 v 绕半径为 r 的圆周运动时，其波长为： 代入式子 得 —— 氢原子玻尔理论中角动量量子化条件。 电子驻波 二、物质波的实验证明 1925年美国物理学家戴维孙进行了电子衍射实验。 他与革末于1927年发表实验结果，证实了德布罗意物质波的理论。 1. 戴维孙 — 革末电子衍射实验 镍晶体 电子枪 电子束 散射线 电子探测器 当电压加到54V时, 沿θ= 50o 的出射方向检测到很强的电子电流。 0° 15° 30° 45° 60° 75° ° 90° ° 50° 实验结果： 加速电压： 散射角： 电子束强度极大。 戴维孙用布拉格方法对实验结果进行了分析。 d 晶面间距 电子对晶面的掠射角 对应一级衍射极大, 可算得电子的物质波波长 由布拉格方程 利用德布罗意波长公式，计算电子的物质波波长。 由 将U = 54v代入，得 实验结果与理论计算相吻合。实验证实了电子具有波动性，能像X射线一样满足布拉格方程;另外，也验证了德布罗意波长公式的正确性。 2. 汤姆孙电子衍射实验 在戴维孙—革末电子衍射实验的同一年，1927年，英国物理学家汤姆孙 (G. P. Thomson) 用电子束垂直射向金箔和铝箔，在箔后的屏上出现了圆环形的电子衍射图样。 电子衍射实验证明了德布罗意关系的正确性。戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性而分享了1937年诺贝尔物理学奖。 例1计算经过电势差U=150V和U=104V加速的电子的德布罗意波长（在U≤104V时, 可不考虑相对论效应）。 解 根据 加速后电子的速度为 式中m0为电子的静止质量。 根据德布罗意关系 p = h /λ，电子的德布罗意波长为 波长分别为 电子的德布罗意波长与X射线的波长相近。 例2计算250C时慢中子的德布罗意波长。 解 慢中子的平均平动能 平均平动能 慢中子的动量 慢中子的德布罗意波长 慢中子的波长与X射线同数量级，慢中子穿过晶片时会产生衍射现象。 例3 在电子束中的电子动能为 200eV。求电子的德布罗意波长。 解 电子的动能 电子的速率远小于光速，所以： 这个波长与X射线波长的数量级相当。 观测仪器的分辨本领 电子显微镜分辨率远大于光学显微镜分辨率。 讨论 电子波的波长远小于光波波长。 粒子的波动性，如电子和中子的波动性还被广泛用于研究固体和液体内的原子结构上。 三、不确定关系 —— 海森伯坐标和动量的不确定关系。 如果一个粒子的位置坐标具