平行线的性质和判定综合应用汇总.pptVIP

5.3.3平行线的性质和判定综合应用 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 结论 结论 已知 平行线的性质与判定的区别： 学习目标： （1）平行线的性质与判定的应用． （2）经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力，体会数学在实际生活中的应用． 学习重点： 综合应用平行线的性质与判定解决问题． 例1、　如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分 ∠BCD，你能发现BE与CF的位置关系吗？说明理由． 答： BE∥CF. 理由如下： ∵ BE平分∠ABC， ∴ （ ） 同理 ∵ AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD.（ ） ∴∠1=∠2. ∴ BE∥CF（ ）. 1 2 内错角相等，两直线平行 角平分线的定义 两直线平行，内错角相等 结论：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。 例2、已知：如图，∠AGD=∠ACB， ∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？ 答：CD∥EF． 理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ， ∴ GD∥BC. 又∵∠1和∠3是内错角， ∴∠1=∠3（ ）. 又∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3.( ) ∵∠2和∠3是同位角， ∴ CD∥EF（ ）. 3 两直线平行,内错角相等 同位角相等，两直线平行 等量代换 例3：如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °， 求∠AGD的度数。 解： ∵EF∥AD (已知） ∴∠2=∠3 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ∴DG∥AB ∴∠BAC+∠AGD=180° ∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110° （两直线平行，同位角相等） (已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） ？ 例4：如图AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系． 解：∠B＋∠E＝∠BCE 过点C作CF∥AB， 则_______（ ） 又∵AB∥DE，AB∥CF， ∴____________（ ） ∴∠E＝∠___（　　　　　　　　　 ） ∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 即∠B＋∠E＝∠BCE． CF∥DE 平行于同一直线的两条直线互相平行 2 两直线平行，内错角相等 ∠B=∠1 两直线平行，内错角相等 A B C D E 1 2 辅助线：为帮助解题而添加的线 辅助线一般画成虚线 F 例7：已知：如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝___ ___； （2）∠1＋∠2＋∠3＝___ __； （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __； （4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n ＝ ； 180° 360° 540° （n-1)180° 例8：如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D 有什么关系？ A B C D E F 过C作CF∥AB 可得结果：∠B+∠BCD-∠D=180° 以上几题有什么共同特点？ 1，过转折点作平行线 2，利用平行线相关性质 1 2 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *