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概 率 模 型 一、传送系统的效率 二、报童的诀窍 三、随机存贮策略 四、轧钢中的浪费 五、随机人口模型 六、航空公司的预定票策略 七、广告中的学问 引例 蒲丰投针问题(Buffon’s needle problem) 平面上画着一些平行线，它们之间的距离都为a，向此 平面任投一长度为l (la) 的针， 试求此针与任一平行线相交的概率。 解 以x表示针的中点到最近的一条平行线的距离， 表示针与平行线的交角， 针与平行线的位置关系如图，  其中0xa/2 ，0， x a 设样本空间: 0xa/2 ，0，要使 x 事件A={针与任意一条平行线相交} ， a/2 l x= (lsin)/2 G 即 A {(x ,) 0  , x  sin} D 2  于是所求的概率为 O  1  l sin d D 的面积 2    2l P 0 G的面积 1 a a 2 由于最后的答案与有关，因此不少人想利用它来计算 的数值，其方法是投针N次，计算针与线相交的次数n， 再以频率值n/N作为概率P之近似值代入，求得 2lN   an a=1 实验者 年份 针长 投掷次数 相交次数 的实验值 Wolf 1850 0.8 5000 2532 3.1596 Smith 1855 0.6 3204 1218 3.1554 De Worgan,C. 1860 1.0 600 382 3.137 Fox 1884 0.75 1030 489 3.1595 Lazzerini 1901 0.83 3408 1808 3.1415929 Reina 1925 0.5419 2520 859 3.1795 众所周知，是一个无理量，许多数学家曾耗费许多精 力计算它，而今它居然可以通过试验求得，可以说这是 数学史上的一个创举。 值得注意的是这里采用的方法: 建立一个概率模型，它与我们感兴趣的量--有关，然后 设计适当的随机试验，并通过这个结果用频率代替概率 来近似确定这些量。特别是随着计算机的出现，这种方 法已发展成为所谓统计试验法，又称蒙特-卡罗法 (Monte-Carlo method)，通过蒲丰投针问题而得到的 方法，是历史上第一个采用这种方法的例子。