古典概型与几何概型汇总.pptVIP

9、设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的边长都等于6cm.现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线有公共点的概率. 解：取其中的一格，把正方形的各边向内缩1个单位，得到一个边长为4的小正方形。若硬币的圆心落在小正方形内，则硬币与格线不相碰，故所求概率为： 。 三、疑难解析 12、在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，求这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率。 A B 5 7 P P P P P 2、在区间(0,1)上任取两个数，则两个数之和小于 的概率是（ ） 解：依题意，设任意两数为 则： 5、在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为（ ） * 一、疑难习题解析 1、下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，哪个游戏是公平的？ 游戏1 游戏2 游戏3 1个红球和1个白球 2个红球和2个白球 3个红球和1个白球 取1个球 取1个球，再取1个球 取1个球，再取1个球 取出的球是红球则甲胜 取出的两个球同色则甲胜 取出的两个球同色则甲胜 取出的球是白球则乙胜 取出的两个球不同色则乙胜 取出的两个球不同色则乙胜 游戏1：取红球与取白球的概率都为 ，因此规则是公平的。 游戏2：取出的两个球同色的概率为： 取出的两个球不同色的概率为： 同红 同白 规则不公平 游戏3：取两球同色的概率为： 取两球异色的概率为： 规则公平 2、在所有首位不为0的八位数电话号码中，任取一个电话号码，求： （1）头两位数码都是8的概率； （2）头两位数码至少有一个不超过8的概率； （3）头两位数码不相同的概率。 解： 3、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表： 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢电脑游戏 18 9 27 不喜欢电脑游戏 8 15 23 列总数 26 24 50 如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？ （1）认为作业多； （2）喜欢电脑游戏并认为作业不多。 0.36+0.16=0.52 0.18 0.36 0.16 0.18 0.30 4、A，B，C，D4名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率： （1）A在边上； （2）A和B都在边上； （3）A或B在边上； （4）A和B都不在边上。 （1）A在边上，可以在左边和右边的两个位置中选一个来站。所以概率为： （2）分A在左B在右以及A在右B在左两种情形： （3）A或B在边上，即为A和B至少有一人在边上，这一事件的对立事件是：A和B都不在边上，则概率为： 5、一个盒子里装有标号为1，2，…，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率： （1）标签的选取是无放回的； （2）标签的选取是有放回的。 6、在一个盒中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，问下列事件的概率有多大？ （1）恰有一枝一等品； （2）恰有两枝一等品； （3）没有三等品。 二、疑难解析 《 概率的意义》 3、孟德尔豌豆试验中，用纯黄色圆粒和纯绿色皱粒作杂交，则子二代中黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒的比例约为（ ） A、1:1:1:1 B、1:3:3:1 C、9:3:3:1 D、1:3:3:9 9:3:3:1 C y y RR y y R r y y R r y y r r Y y r r YY r r Yy r r 《概率的基本性质》 9、某家庭电话，打进的电话响第三声前被接的概率是0.3，响第二声或第三声被接的概率是0.45，响第五声前被接的概率是0.8，求响第三声或第四声被接的概率。 另解： P（响第五声前被接）－P(三声前被接) ＝P（第三声或第四声被接） ＝0.8－0.3＝0.5 解： 《古典概型》 6、抛掷两枚骰子，求“点数之和为7或出现两个4点”的概率。 9、在箱子中装有十张卡片，分别写有1到10的10个整数。从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，求： （1）“x+y是10的倍数”的概率； （2）“xy是3的倍数”的概率。 随机数的产生 7、某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格品的概率有多大？ 8、盒中有大小形状相同的5只白球2只黑球，求下列事件的概率： （1）任取一球，得到白球； （2）任取三球，恰有2只白球； （3）任取三球（分三次，每次放回再取），恰有3只白球 9、某人有5把钥