对称问题和直线系方程教学汇总.pptVIP

* 江西师大附中 曾敏 对称问题和直线系方程 常见的对称问题： 轴 轴 直线 直线 直线 直线 点 对称问题 （一）点关于点对称 （二）点关于直线对称 ② 利用: ① 注意：直线的斜率为 的情形！ （三）直线关于点对称 （四）直线关于直线对称 1.若给出的两条直线平行，则所求直线也与它们平行，此时在已知直线上取一点，根据点的轴对称，求出对称点就可确定所求直线； 2.若给出的两条直线相交，先求出它们的交点，再在已知直线上取一点，根据点的轴对称的方法求出对称点，就可由两点确定所求的对称直线。 练习： 1、已知直线 3x－y－4=0 关于 x 轴对称的直线方程为 _____________；关于原点对称的直线方程为 _____________；关于直线 y = x 对称的直线方程为 _____________. 2、点P (－2 , －1 ) 关于直线 x + 2y －2 = 0 的对称点为 _______ 3、 直线l：x + 2y －2 = 0 交 y 轴于 B 点，光线自点 A (－1，4 ) 射到 B 点，经过直线l反射，则反射光线所在直线方程为_____________ 3x＋y－4 = 0 3x－y＋4= 0 x－3y + 4 = 0 4x-6y-7 = 0 一. 直线系方程的定义 直线系方程 1、平面内和一已知直线平行的直线有多少条？ 2、平面内和一已知直线垂直的直线有多少条？ 3、过平面内一已知点能作多少条直线？ 设问背景 当直线方程中含有可变参数值, 它就表示某一共 同性质的无数条直线，这样的直线形成直线系,方程 称为直线系方程。 二.直线系方程的种类 y o x y x o y x o 推导： 设直线的斜率为 请问:斜率不存在的情况如何? y o x 三.直线系方程的应用: 解法1： 将方程变为： 解得： 即： 故直线恒过 解法2： 令m=1，m= -3代入方程，得： 解得： 所以直线恒过定点 又因为: 2.5(m-1)- 3.5(m+3)-(m-11)=0 若证明一条直线恒过定点或求一条直线必过定点，通常有两种方法： 方法小结： 法二：从特殊到一般，先由其中的两条特殊直线求出交点，再证明其余直线均过此交点。 法一:分离系数法，即将原方程改变成： 的形式，此式的成立与m的取值无关，故从而解出定点。 例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。 (1)过点(2, 1) (2)和直线3x-4y+5=0垂直. 所以直线的方程为： 解(1):设经二直线交点的直线方程为： 代 入方程，得：