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* 第四章 三铰拱的内力计算 轴线为曲线,在竖向荷载作用下,支座有水平推力的结构称为拱。 拱 曲梁 三铰拱为静定结构。 两铰A、B间距 l 称为拱跨; 拱顶到两铰连线的距离 f 称为拱高。 计算图示三铰拱K截面的内力。 求三铰拱的内力必须先求支座反力。 取整体,求竖向反力: ΣmB=0; ΣY=0; YA+YB-P = 0, 取半拱,求水平推力: ΣmC=0; XA YA YB XB A B C l/2 l/4 f K x y XA XB YA YB l/4 P 三铰拱支座的水平推力XA=XB的大小与拱的高跨比 有关,高跨比 越小 ,水平推力XA=XB越大。 将拱从K位置截开,取AK。 由 ΣY=0; ΣX=0; NKcosα+QKsin α+XA=0 NKsinα-QKcosα+YA=0 求K截面的轴力NK和剪力QK。 A B C l/2 l/4 f K x y XA XB YA YB l/4 P XA YA A y x α K NK QK MK MK+XA·y- YA·x=0; 由ΣmK=0; MK=YA·x-XA·y MK=YA·x 比较可知,三铰拱横截面的弯矩要比同跨度简支梁对应截面的弯矩小。梁与拱的承载能力主要取决于弯矩,同跨度、同截面的三铰拱要比简支梁承载能力大。 合理选择拱的轴线可使横截面的弯矩为零。使拱各截面的弯矩皆为零的轴线称为合理拱轴线,如均布荷载下三铰拱的合理拱轴线为抛物线。 【例4—1】求图示半圆形三铰拱K截面的弯矩。 XA YA XB YB 取整体: ΣmB=0; YA·8-P·2=0; YA=1kN 取半拱: ΣmC=0; XA·4-YA·4=0; XA=1kN 【例4—1】求图示半圆形三铰拱K截面的弯矩。 XA YA XB YB 将拱从K位置截开,取AK。 ΣmK=0; MK=-1.464kN.m(外侧受拉) *
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