三角函数模型的简单应用.pptVIP

1.6 三角函数模型的简单应用 要顺利完成登陆任务,需要考虑哪些自然因素? 探索研究: 提示： ①先根据数据作散点图发现周期性变化的规律； ②再从上述规律中我们可以抽象出怎样的函数模型? 解： （1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图. 根据图象，可以考虑用函数 刻画水深与时间之间的对应关系。从数据和图象可以得出： A=2.5 　h=5 T=12 =0 由 ，得 所以，此区域的水深与时间关系函数可为 解题关键: 利用图象帮助解决实际问题是解答本题的关键! （2）一条登陆舰的吃水深度（舰底与水面的距离)为4米，为了安全至少要有1.5米的安全间隙（舰底与洋底的距离），该舰何时能进入登陆区？有多少时间可以进行登陆？ 学以致用: 解： （1）以时间为横坐标，人数为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图. 根据图象，可以考虑用函数 刻画人数与时间之间的对应关系。从数据和图象可以得出： A=50 　h=100 T=12 =0 由 ，得 所以，此区域的水深与时间关系的函数可为 拓展引申: （2）若活动室的活动人数达到140人时需机动人员进入活动室帮助管理，该机动工作人员应何时进入活动室？每天在活动室需要工作多长时间？（需要用科学计算器进行计算） 小结: 1、应用三角函数模型解决实际问题的过程步骤 小结: 2、应用数学模型解决实际问题的一般步骤： 作业: 1、《布衣精英》P36-37 基础训练 2、生活中有许多具有周期变化规律的现象，请同学们应用本节课所学的方法来刻画这种变化规律。 解题关键:利用图象帮助解决实际问题是解答本题的关键! (3)若某登陆舰的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该舰在2:00开始让舰上坦克登陆，而登陆舰的吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该登陆舰在什么时间必须停止让坦克登陆，将登陆舰驶向较深的水域？ （3）设在时刻x登陆舰的安全水深为y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看到在6-7之间两个函数图象有一个交点。 通过代入分析计算可知登陆舰最好在6.5时之前驶离登陆区，将船驶向较深的海域。 * * 福州金桥高级中学 林岳水 2007.05.17 解放军某部准备在某海岸区域进行一次跨海登陆演习。 以下是侦察兵在经过一段时间的观察后，记下的每天的时间与水深关系： 5 24:00 2.5 21:00 5 18:00 7.5 15:00 5 12:00 2.5 09:00 5 06:00 7.5 03:00 5 00:00 水深/米 时间 以下是侦察兵在经过一段时间的观察后，记下的每天的时间与水深关系： （1）你能找出其中的规律，并选用一个函数来近似描述这个登陆区的水深与时间的函数关系吗? 5 24:00 2.5 21:00 5 18:00 7.5 15:00 5 12:00 2.5 09:00 5 06:00 7.5 03:00 5 00:00 水深/米 时间 示范解题: 合作探究: 如果你是军事指挥官，你会选择什么时候开始登陆？ 由图（或计算）可知，登陆舰可以在大约0时30分左右开始登陆，早晨5时30分左右驶出登陆区；或在中午12时30分左右开始登陆，下午17时30分驶出登陆区。每次可以在登陆区停留5小时左右。 问题解决: 某公司的职工活动室全天24小时对职工开放，下面是活动工作人员经过长期统计而得到的一天中从0时到24时记录的时间t（小时）与到活动室活动人数y的关系表： 100 50 100 150 100 50 100 150 100 y(个) 24 21 18 15 12 9 6 3 0 t(小时) （1）选用一个函数模型来近似描述这个活动室的人数与时间的函数关系； 示范解题: 答：当140≤y≤150时，需要机动人员在活动室工作，每天需要工作近5小时。 思考 如果你是军事指挥官，为了更好的完成抢滩登陆作战，你有什么更好的办法？ *