传热学单元4.pptVIP

第四章　导热问题的数值解法 求解导热问题的基本方法 重点 掌握导热问题数值解法的基本思想； 能从能量守恒定律出发建立温度场离散（内外节点）方程 导热问题数值求解的基本思想 稳态导热问题的数值解法 建立离散方程 泰勒级数展开法  对于二维稳态导热问题， 在直角坐标中，其导热微分方程为： 热平衡法 内节点离散方程的建立 内节点离散方程的建立 边界节点离散方程的建立 qw的情况 节点方程组的求解 节点方程组的求解 本章小结 计算传热学商业软件简介（CFD/NHT） 网格生成质量对计算精度与稳定性影响极大。 在几何形状复杂的区域上要生成好的网格相当困难 超过90％的精力要用在生成合适的网格上 Coupled Solver 任何CFD计算结果都要进行检验 应用计算流体力学理论 应用实验数据 其他CFD数据 高质量的CFD模拟结果是建立在对流体机理的正确理解 导热部分小结 Segregated Solver Back 常壁温2D换热器的温度场 卡门涡街 卡门涡街 * (1)理论分析法 (2)数值计算法 在理论分析的基础上，直接对微分方程在给定的定解条件下进行积分，获得的解称之为分析解。 工程技术中遇到的许多导热问题具有复杂的形状或边界条件，无法得出其分析解。 有效解决复杂问题，具有一定精度的近似方法 有限差分法、有限元法、边界元法 数值传热学 把原来在时间和空间坐标系中连续的物理量的场，用有限个离散点上的值的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程，从而获得离散点上被求物理量的值，并称之为该物理量的数值解。 问题的关键 数值求解一般过程 二维矩形域内，稳态、无内热源、常物性的导热问题 第一类和 第三类边条 x y n m (m,n) M N 基本概念：网格线、节点、步长、元体（控制容积） 每个节点温度代表了它所在网格单元的温度 网格越细密、节点越多，结果越接近分析解，计算所花时间越长 此方法求得的温度场在空间上不连续 区域离散 建立离散方程的常用方法： (2)热平衡法★ 离散方程： 节点上物理量的代数方程称为离散方程。 (1)泰勒级数展开法 数学的角度 物理的观点 用节点(m,n)的温度tm,n来表示节点(m-1,n)的温度tm-1,n 根据泰勒级数展开式， 用节点(m,n)的温度tm,n来表示节点(m+1,n)的温度tm+1,n 截断误差 未写出的级数余项中ΔX的最低阶数为2 同理可得： 两式相加，整理得 其节点方程为： 时： 基本思想： 对每个有限大小的控制容积应用能量守恒，从而获得温度场的代数方程组，它从基本物理现象和基本定律出发，不必事先建立控制方程，依据能量守恒和Fourier定律即可。 即：从所有方向流入控制体的总热流量 ＋ 控制体内热源生成热 ＝ 控制体内能的增量 上面的公式对内部节点和边界节点均适用。 热流量以导入元体（m,n）的方向为正： 稳态、无内热源时： 从所有方向流入控制体的总热流量＝0 稳态、有内热源时： 内热源： 时： 有内热源时： 无内热源时： 重要说明： 所求节点的温度前的系数一定等于其他所有相邻节点温度前的系数之和，但不包括热流(或热流密度)前的系数。 这一结论也适用于边界节点。 第一类边界条件：已知边界的温度，可将其以数值的形式加入到内节点的离散方程中，组成封闭的代数方程组，直接求解。 第二类边界条件或第三类边界条件：就必须用热平衡的方法，建立边界节点的离散方程，边界节点与内节点的离散方程一起组成封闭的代数方程组，才能求解。 为了求解方便，将第二类边界条件及第三类边界条件合并起来考虑，用qw表示边界上的热流密度或热流密度表达式。用Φ表示内热源强度。 qw x y qw (1) 平直边界上的节点 (2) 外部角点 x y qw (3) 内部角点 x y qw 第二类边界条件： 将 带入上面各式 绝热或对称边界条件？ (2)第三类边界条件： 将 ，带入上面各式 (3) 辐射边界条件： 或其他形式 n个未知节点温度，n个代数方程式 代数方程组的求解方法：直接解法、迭代解法 写出所有内节点和边界节点的离散方程： 代数方程组的求解方法： 先对要计算的场作出假设，在迭代计算过程中不断予以改进，直到计算结果与假定值的结果相差小于允许值，称迭代计算已经收敛。 迭代解法 直接解法 通过有限次运算获得代数方程精确解; 矩阵求逆、高斯消元法 高斯-赛德尔迭代 特点：每次迭代时总是使用节点温度的必威体育精装版值. 在计算后面的节点温度时应按下式（采用必威体育精装版值）: 例如：根据第 k 次迭代的数值 可以求得节点温度： 判断迭代是否收敛的准则： k及k+1表示迭代次数； —第k次迭代得到的最大值 当有接近于零的t时，第三个较好