ETS2第三章.ppt

第三章 双变量线性回归模型 （简单线性回归模型） （Simple Linear Regression Model） 　　　 这意味着 Y = ? + ?X (1) 我们写出计量经济模型 如下 Y = ? + ?X + u (2) 其中 u = 扰动项或 误差项 Y为因变量或被解释变量, 　　　　　　　　　　X为自变量或解释变量。 ?.和? 为未知参数。 (1). E(ut) = 0, t= 1, 2, ...,n 即各期扰动项的均值(期望值)为0. (2). COV(ui, uj) = E(ui, uj) = 0 i? j 即各期扰动项互不相关. (3). Var(ut ) = E(ut2 ) = ?2 , t= 1, 2, ...,n 即各期扰动项方差是一常数. (4). 解释变量Xt 为非随机量 即Xt的取值是确定的, 而不是随机的. (5). ut ~ N( 0, ?2 ) , t= 1, 2, ...,n 即各期扰动项服从正态分布. 满足条件(1)--(4)的线性回归模型称为古典线性回归模型 (CLR模型) 我们的任务是， 在给定X和Y的一组观测值 (X1, Y1), (X2, Y2) , ..., (Xn, Yn) 的情况下, 如何求出 Yt = ? + ?Xt + ut 中 ?和 ? 的估计值,使得拟合的直线为最佳。 我们的目标是使拟合出来的直线在某种意义上是最佳的，直观地看，也就是要求估计直线尽可能地靠近各观测点，这意味着应使各残差尽可能地小。要做到这一点，就必须用某种方法将每个点相应的残差加在一起，使其达到最小。理想的测度是残差平方和，即 最小二乘法就是选择一条直线，使其残差平方和达到最小值的方法。即选择 和 ，使得 整理，得： 3 例子 　对于满足统计假设条件(1)--(4)的线性回归模型 Yt = ? + ?Xt + ut , ，普通最小二乘估计量 ( OLS估计量) 是最佳线性无偏估计量（BLUE）。 或 对于古典线性回归模型（CLR模型）Yt=α+β+Xt ，普通最小二乘估计量（OLS估计量）是最佳线性无偏估计量（BLUE）。 用最小二乘法得到的回归直线 至少从残差平方和为最小这一意义上来说是所有可能直线中最佳的拟合线。它是对Y和X之间关系的一种描述，但该直线是不是Y和X之间关系的一种恰当的描述呢？如果各观测点紧密地聚集在这条直线的周围，则表明该直线对Y和X之间关系的描述是好的；否则，用直线来描述这两个变量之间的关系就未必恰当，如下图所示： 四、拟合优度的测度 1. 拟合优度(Goodness of fit)的概念 （a）恰当描述 （b）不恰当描述 图2-3 应该指出，对于任意两个变量的一组观测值，我们总是可以运用最小二乘法得到一条直线，问题是该直线能否较好地拟合所给定的观测值，这就是拟合优度问题。拟合优度是两变量之间关系强度的测度。在这里，指的是两变量间线性关系强度的测度。 让我们来考察一下Y的变差的组成情况。我们有Y的N个观测值，Y的总变差的一个测度是 ，Y的变差（ ）中有一部分是可以由X的取值变动所解释的,还有一部分是不能由X所解释的变差: Y的变差＝自变量X引起Y的变动部分＋除X以外的因素引起Y的变动部分 2. Y的变差（离差）的组成