MATLAB多项式与符号运算.pptVIP

MATLAB的数值计算 —— matlab 具有出色的数值计算能力，占据世界上数值计算软件的主导地位 多项式运算 matlab语言把多项式表达成一个行量， 该向量中的元素是按多项式降幂排的。 f(x)=anxn+an-1xn-1+……+loa0 可用行向量 p=[an an-1 …… a1 +a0]表示 如：a(x)=2x3+4x2+6x+8; 对应a=[2,4,6,8]; b(x)= 2x3+6x+8; b=? 函数1：ploy2str() 作用：生成多项式表达式的字符串 p =[1.00,-6.00,-72.00,-27.00]; p是多项式p(x)=x3-6x2-72x-27的matlab描述方法，我们可用： a=poly2str(p,x)显示数学多项式的形式 a=x^3 - 6 x^2 - 72 x – 27 并将表达式的结果以字符串的形式赋值给变量a 函数2：roots（） 作用： 求多项式的根 a=[1,-3,2]; %对应多项式x2-3x+2 %若求 方程x2-3x+2=0的根 x=roots(a) 则x = 2 1 matlab规定多项式系数向量用行向量表示，一组根用列向量表示。 多项式加减运算 计算a(x)+b(x) 如：2x3+4x2+6x+8 3x2+6x+9 则：a=[2,4,6,8]; b=[3,6,9] →b=[0,3,6,9] c=a+b =[2,7,12,17] → 2x3+7x2+612x+17 编写子程序文件自动完成两多项式加减运算 函数文件： function y=polyadd(x1,x2) n1=length(x1); n2=length(x2); if n1n2 x2=[zeros(1,n1-n2),x2]; elseif n1n2 x1=[zeros(1,n2-n1),x1]; end; y=x1+x2 多项式乘运算conv() 例:a(x)=x2+2x+3; b(x)=4x2+5x+6; c = (x2+2x+3)(4x2+5x+6) a=[1 2 3];b=[4 5 6]; c=conv(a,b)=conv([1 2 3],[4 5 6]) c = 4.00 13.00 28.00 27.00 18.00 p=poly2str(c,x) p = 4 x^4 + 13 x^3 + 28 x^2 + 27 x + 18 注：多项式乘运算不涉及补零的问题 多项式除运算deconv() a=[1,2,3]; % x2+2x+3 c = [4,13,28,27,18]; % 4x4+13x3+28x2+27x+18 (1) d=deconv(c,a) d =4 5 6 →4x2+5x+6 (2) 多项式求导 matlab提供了polyder()进行多项式的微分。 命令格式： polyder(p): 求p的微分 polyder(a,b): 求多项式a,b乘积的微分 例：a=[1,2,3]; % x2+2x+3 b=[2,3]; % 2x+3 polyder(a) ans = 2 2 c=polyder(a,b); poly2str(c,x) ans =6 x^2 + 14x + 12 注释 conv(a,b) →2,7,12,9 →2x3+7x2+12x+9 代数方程组求解 matlab中有两种除运算左除和右除。 对于方程ax=b，a 为am×n矩阵，有三种情 况： ? 当m=n时，此方程成为“恰定”方程 ? 当mn时，此方程成为“超定”方程 ? 当mn时，此方程成为“欠定”方程 matlab定义的除运算可以很方便地解上 述三种方程 1.恰定方程组的解 方程ax=b(a为非奇异) x=a-1 b 矩阵逆 两种解: x=inv(a)?b — 采用求逆运算解方程 x=a\b — 采用左除运算解方程 方程ax=b a=[1 2;