基金最佳使用计划案例.ppt

* 一、基金最佳使用计划 1、问题的提出 某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入 银行 或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利 率见下表。 3.14 2.304 五年期 2.89 2.160 三年期 2.55 1.944 二年期 1.800 一年期 1.664 半年期 0.792 活期 国库券年利率（%） 银行存款税后年利率（%） 假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。 校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生， 每年的奖金额。 请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案， 并对 万元， 年给出具体结果： 1）只存款不购国库券； 2）可存款也可购国库券 3）学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆， 基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。 要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金 数额。 校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高 2、问题分析 定期存款年限越长，存款税后年利率越大。因此，在不影响奖金发放的情况下，应尽可能存年限较长的定期存款，这样才能获得较高的利息。 此基金的最佳使用计划是： 拿出一部分基金存入一年定期，一年后的本息 全部用于发放第一年的奖金 再拿出一部分基金存入二年定期，二年后的本息全部用于发放第二年的奖金 以此类推，且每年发放奖金数额相同 最后一年存入银行的款项在发完奖金后仍然为基金总额M。 同期国库券年利率明显高于银行存款的年利率，尽可能多购国库券 国库券发行时间不固定，若一味的追求高利率，可能会增加活期存款所占的比重，平均年利率不一定为最优。 分析研究在每个年限n种最佳的方案归纳出公式，并针对具体数值M=5000万元，n=10年求出最佳存储方案 用问题一、二所归纳出的方案，只需把第三年的奖金增加20%，再分别代入两个最优方案，可求出在两种不同情况下的最佳基金存款方案 。 3 、模型假设 1）每年发放奖学金一次，且均在年末发放。 2）银行发行国库券时间不固定。 3）国库券可在发行当日购买。 4）国库券在没有到期之前，不得进行贴现。 4．模型建立 问题一：只存款不购买国库券的情况。 定理1 一定数额的资金H先存定期m年再存定期k 年和先存定期k年再存定期m年，本息和相等。 证明： 设Lm、Lk分别为定期m年和k年的年利率, 先存定期k年再定期m年的本息和为 先存定期m年再存定期k年的本息和为 定理1得证。 推论1、一定数额的资金H若把存款年限n分成j个存期， 其中，ni∈{0.5,1,2,3,5}，则n年后本息和与存期顺序无关。 资金H: 定理2、使一定数额的资金H存储n年后本息和最大的 存款策略为 当n=1时，存定期1年； 当n=2时，存定期2年； 当n=3时，存定期3年； 当n=4时，先存定期3年，然后再存定期1年； 当n=5时，存定期5年； 当 时，首先存储 个5年定期， 剩余年限存储情况与 时相同。 证明： 下表中用形如(I,j)的形式表示存款策略， (I,j)表示先存i年定期，再j年定期。 表1 银行存款各种存款策略年均利率 2.255 (5,1) 2.255 (5,1) 2.230 (3,3) 六年期 2.304 (5) 2.124 (3,2) 1.974 (2,2,1) 2.304 (5) 1.866 (1,1,1,1,1) 五年期 2.099 (3,1) 1.982 (2,2) 2.099 (3,1) 1.849 (1,1,1,1) 四年期 2.160 (3) 1.919 (2,1) 2.164 (3) 1.833 （1,1,1） 三年期 1.944 （2） 1.944 (2) 1.816 （1,1） 二年期 1.800 (1) 1.800 （1） 一年期 银行存款税后最佳年均利率（%） 最佳存款策 银行存款税后年均利率（%） 存款策略 由上表可得，任何最佳存款策略中不能存在以下的存款策略(1,1),(2,1),(2,2),(3,2)和（3,3）。 由1,2,3,5四种定期能够组成的策略（5年定期不重复） 只能有（1）,（2）,（3）,（3,1）,(5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,3,1)九种， 它们分别对应n=1到9年的最优存款策略， 当 时的最佳存款策略只能是首先重复存 个定期5年， 剩余年限 只能是1、2、3、4, 当 =3时，再存3年定期； 当 =4时，先存3年定期，再存1年定期。 定理2得证。 定理3 基金M使用n年的情况，首先把M分成n份 其中第 份基金 存款期限为 年， 那么只有当第 份基金 按最优 年后 策略存