复回归分析之假设.PPTVIP

第14章 迴歸分析與複迴歸分析 　　1.使用迴歸分析的時機 　　2.最小平方法在迴歸分析上的意義 　　3.迴歸分析的假設 　　4.各種R2與偏判定 　　5.報表的分析與管理上的意涵 　　6.逐步迴歸 14.1 迴歸分析的基本統計概念 一般來說，我們利用迴歸分析是想瞭解： 1. 能否找出一個線性方程式，用來說明一組預測變數( Xi )與效標變數( Y )的關係。 2. 瞭解這個方程式的預測能力如何？即其關係強度有多大。 3. 整體關係是否達到顯著水準？ 4. 在解釋效標變數的變異時，是否只採用某些預測變數即具有足夠的預測力。 一般而言，迴歸模式的型態為： Y=α + β1X1 + β2X2 + …… .+ βmXm + ε 其中，α與β為迴歸母數(j＝1, 2, ……, m)，ε為誤差項。 而在迴歸分析中，如果預測變數(Xi)只有一個，則稱之為簡單迴歸分析。如果預測變數有二個以上，則稱為多元迴歸或複迴歸分析。 Y = a + b1X1………..(簡單迴歸) Y = a + b1X1 +b2X2+……+bmXm (複迴歸) 14.3 迴歸分析的基本假定 14.4 最小平方法 求取最適合迴歸線的方法即為最小平方法，而最 小平方法即是使各點至此線之平行於Ｙ軸的距離 的平方和變為最小的求解方法 ，即： 或 　根據現有的資料建立一個迴歸模式時，必須檢定此模式與資料的符合程度，稱為適合度 (goodness of fit)。檢定適合度最常用的量數是 R2 (R- square)，或稱判定係數 (coefficient of determination)。　 　樣本的 R2 是估計模式適合度的一個最佳估計值，但卻非母群 R2 的不偏估計值。因此要估計母群的R2時，須加以調整。因此應改用修正後的 R2 (Adj-R2) 會比較正確。 14.6 偏判定 上式Ｆ檢定，分子代表模型加入變數後，解釋能力提高的部份，而分母則代表加入變數後，仍無法解釋的部份。若Ｆ值顯著則代表變數確實有明顯的解釋效果，可加入迴歸模型中。 14.7 共線性 若迴歸式Y=a+b1X1+b2X2+．．．+bmXm，則其共線性是指當某一個自變數與其他的自變數之具有高度相關(例如 X1 與 X2)。 共線性分析可讓我們檢查共線性資料是否存在並評估共線性是否影響參數的建立。　　 14.7 共線性 共線性的後果： (1) 即使變數不斷的增加，判定係數大小還是難以增加。 (2) 難以分辨個別解釋變數的解釋能力。 (3) 以最小平方法(OLS)求出的估計量雖仍是最佳線性不 偏估計量(BLUE)，但估計數的變異變大(VIF增加)， 會使得估計不準。 (4) 由於變數間之相關性，迴歸係數符號有時會錯誤。 14.7 共線性 2.共線程度的判斷： (1) 看相關係數矩陣，若相關係數大於0.9，此兩個變數便有 共線性的嫌疑。 (2) 允差(Tolerance value)：把單一解釋變數當被解釋變 數，把其他解釋變數當做依變數進行迴歸，允差值越 小，代表越有共線性的可能，一般最低要求為允差必須 大於0.5。 (3) VIF (variance inflation factor)：允差的倒數，即 VIF=1/允差，因此若VIF大於2代表有共線性的可能，一 般要求VIF要小於2。 14.7 共線性 3.共線性之解決方法： (1) 刪去有共線性可能的解釋變數，進行迴歸分析。 (2) 就整體模式，將模式直接引用作為預測值計算 之用，而不要去解釋個別變數之迴歸係數。 (3) 直接探討每個解釋變數與被解釋變數之間的相 關係數，而不做整體模式之解釋。 14.8 迴歸的殘差分析 在 Y=α + βXi + εi 式中，εi稱為誤差(殘差)，而誤差項間彼此是否獨立不僅影響了迴歸的基本假設，也影響了迴歸式的好壞。 為了鑑定誤差項是否獨立，可計算杜賓－瓦特森統計值(簡稱DW值)，或者觀察誤差值的分佈型態，或檢查誤差值的正負符號。 實務上，ＤＷ值如果介於1.5到2.5之間，即表示誤差項之間並無自我相關現象存在。 14.8 迴歸的殘差分析 14.9 迴歸模式的調整 14.10 複迴歸分析之決定過程 步驟一：複迴歸分析之目的 (1)最大化解釋變數的預測能力。 (2)比較兩組以上解釋變數的預測能力。 步驟二：複迴歸分析之研究設計 (1) 檢定力與樣本大小 (2) 解釋變數的固定與隨機效果 (3) 創造額外的變數 14.10 複迴歸分析之決定過程 步驟三：複迴歸分析之假設在進行複迴歸分析時，最基本的假設包括(1)常態性與變異同質性，(2)殘差獨立性，(3)直線