基于马尔科夫过程的电力系统可靠性预测剖析.pptVIP

* 应用马尔科夫模型 评估电力变压器可靠性 双控（1）班 2111503049 温峰 关于可靠性 绪论 可靠性是一门新兴学科,它包括可靠性数学、可靠性物理(失效物理)及可靠性工程。 系统的可靠性,一般是指系统的功能在时间上具有稳定性的程度或性质,具体的可用可靠度来衡量;而可靠度是指系统在规定的时间内,并在一定的条件下,维持规定功能的概率。 可修系统在使用过程中, 一般是从正常工作状态转移到失效状态 ,然后经过维修回复到正常状态 ,如此往复循环下去, 这 2 种状态相互转移的过程,可以用概率方法来描述。 正常 失效 故障 维修 目录 马尔可夫过程 1 串联可维修系统 2 马尔科夫模型的建立 3 可靠性模型的建立 4 5 模型对比 第 1 章 马尔可夫过程 马尔科夫过程是一种基于概率统计的特殊随机过程,它能很好地描述可修复系统在投入使用后处于某种状态的概率 ,分析系统可靠性 。作为可靠性工程中非常重要的理论工具 ,马尔科夫过程现已广泛应用于金融、地产 、网络 、电力电子等多个领域, 其中在电力系统中 ,主要用于输电线路、配电系统及继电保护装置的可靠性研究。 马尔可夫过程 设 X( t) 表示系统状态的随机变量, 或者说系统状态是 t 的随机函数, 随机变量 X( t) 可能取值的全体范围称为状态空间 ,当状态有限时,常用 S ={ 0 , 1 , . . . , N} 表示 。 系统状态 X( t) 对任意时间集合{ t 1 t2 . . . tn} 和 n 个未知数{ x1 , x2 , . . . , xn} ( n N) 有下列关系 P{X(t)=x|X(tn)=xn}=P{X(t)=x} =P{X(t)=x|X(t1)=x1,X(t2)=x2,…,X(tn)=xn} 式中 x1 , x2 , . . . , xn ∈ S 这种随机过程 X( t) 为连续时间 、有限状态空间的马尔可夫过程。 在可修系统中, 系统状态的转移概率只与现时刻所处的状态有关, 而与以前或有限次以前所处的状态无关,这符合马尔可夫过程的条件。 马尔可夫过程 如果 X( t) 在起始时刻 t0 处于状态 i ,在 t 0 +t 时刻转移至状态 j 的转移概率与 t0 无关 ,即 其中 这种仅与终止时刻和起始时间之差有关的状态转移过程是齐次马尔可夫过程。 在可修系统中, 如果失效率 λ和修复率 μ都是常数,我们就假设系统寿命和修复都是指数分布, 其状态转移过程是齐次马尔可夫过程 。 马尔可夫过程 现用一个极小的时间间隔 Δt ，并假定在 Δt 时间内状态转移概率为 aij为常数，表示系统从i状态转移到j状态的速率; o(Δt) 为 Δt 的高阶无穷小量，表示Δt 期间内两次以上转移的概率。 马尔可夫过程 令 由全概率公式可得： 进入j状态 离开j状态 马尔可夫过程 写成矩阵形式为 这样 ,在给定起始状态概率的条件下,从式( 3) 可以解出P0( t), P1( t), …, PN( t)。 在实际问题中, 可以判定哪些是工作状态,哪些是失效状态 。假定其中 Pi( t) ( i =0 , 1 , 2 , …, k) 是系统工作状态的概率, 而 Pi( t) ( i =k +1 , …,N) 是系统失效状态的概率,可得系统的瞬时可用度为 马尔可夫过程 在工程问题中, 人们特别感兴趣的是稳态解, 也就是在 时 的稳态解。令 ( j =0 , 1 , …, N)；在稳态下 。 同时约束条件为 解上述线性方程组, 则可得稳态解 Pj ,于是系统的稳态可用度为 第 2 章 串联可维修系统 多部件串联的可修系统是常见的控制系统 ,它有 2 种情况 ,一是多个相同部件组成的串联系统, 二是多个不同部件组成的串联系统。由于前一系统是后一系统的特殊形式 ,因此只讨论多个不同部件组成的串联系统。 串联可维修系统 多部件串联的可修系统是常见的控制系统。 假定每个部件的失效率和维修率分别为 λ i , μ i( i =1 , 2 , …, n) 都是常数，且各部件故障后修复如新 假定各部件状态相互独立, 且不会有两个或多个部件同时失效 则系统状态空间为 串联可维修系统 系统从 t到 t +Δ t 时刻的转移概率为 串