81区间估计.DOCVIP

Chapter 8 估計 (Note：本章，和教科書中，意義相同) 統計推論係利用有限的統計資料(即sample)來推測我們所感興趣的群體特性的統計方法 Estimator Estimate 估計量 估計值 估計方法有二 點 估 計：根據樣本資料求得一估計值，以推估未知母體的參數，這種方法稱為點估計 區間估計：根據估計值再配合估計量的抽樣分配性質，求出兩個數值所建構的區間，並利用此一區間來推估母體參數的範圍 § 點估計值之特性 不偏性 若 ， 有效性 fixed情況下，要找出有效性估計量有其困難，因要將所有可能之估計量找出，因此有另一衡量有效性之指標 (相對有效性) 若時，表示是的相對有效估計量 一致性，當↑時，其所產生估計值→參數的Prob也相對提高 充分性 若一估計量為充分統計量，意謂沒有其他估計量可以提供更多有關其估計之參數的訊息 § 分配與分配 當 分配 dist 是以0為中心之鐘形對稱分配 有極大值 隨之不同會有不同之機率圖形 之範圍， 當， distnormal dist § 之C.I.(大樣本) C.I. for ：， ◎C.I.之解釋 P.171 之區間估計所利用的抽樣分配 已知→ normal 大→ 未知 小→ 大→ 非normal 小 信賴係數：信賴區間之水準 常態母體，已知 如果已知 則在樣本數夠大時 值：誤差機率，信賴區間不包含未知參數之prob 常態母體，未知 之C.I.： (Note：大樣本) 解釋95％ 解釋99％ 優缺點： 之小樣本C.I. — dist 分佈適用條件 樣本小 未知(已知，用，即使樣本小) 母體為常態或近似常態 中央極限定理適用於樣本夠大時，分配則適用於小樣本 Note：若母體不是常態，可增加樣本，利用分配，或表利用nonparametric 當樣本30時使用，差異不大 ◎自由度：觀察值之數目減去加諸於這些觀察值的條件 C.I. for EX. 工會和公司達成協議，某一部門為每一員工每月112元，是否此一條約需要 維持，勞工條約中說明若在規定=112以下，FMC允諾進行補償，由於成 本限制，只能檢測20位員工 其=102 =8.5 問在90％C.I.下是否有違勞工合約之限制 ， (雙尾) C.I. for 112不在90％C.I.中 FMC需補償之 § 母體比例之C.I. C.I. for TV station經理要知道城市中每戶擁有超過一TV之百分比，樣本500中顯示275有2部以上TV，則家庭中擁有2部以上TV之90％C.I.為何？ 表E. for 90％C.I. (在此 ,相同) C.I. for § 區間寬度之控制 信賴係數下降 增加樣本 提升精密度(使C.I.變窄) 可能要付出代價 樣本增加時，或之變方皆會變小，其估計區間跟著改變。相同信賴水準下，較窄的估計區間要比寬的區間來的精確。 例如某零售店的經理欲知每位顧客之平均銷貨收入的區間估計值，且知90％C.I.介於＄10~＄50間，則經理認為10~50我也猜的到，區間必須小些才有用，因此樣本必須符合這些需求 § 適合樣本之決定 和影響 ：depend on the level of confidence region (可由pilot study 得知，或以往經驗) CD製造可允許直徑2 cm之誤差 pilot study 知=6 95％C.I. ≒35 在95％信心水準下估計最大誤差為2 cm 之CD(值在左右2 cm內) 需要35個樣本 § 估計所需的樣本大小 (之區間估計) 為最大估計誤差 決定於信賴水準 EX. 某縣市查帳員想估計以課稅所得為基礎所計算之所得稅中含有計算誤差的 比例，若在pilot study 中發現有2個含有計算誤差，若希望之估計 值在99％信賴水準下，最大估計誤差為0.04則需多少樣本 ◎ 估計時的誤差：若以→ 則其誤差小於有100％的信賴度 在100％信賴度下，抽樣誤差為 (又稱抽樣誤差) EX. 每週五在醫院餐廳用餐的500人隨機樣本中，X=100人喜歡海鮮，問