习题及答案：第四章习题4-19：设有厚度为1的无限大薄板，在板内小孔.DOC

习题及答案：第四章 习题4-19： 设有厚度为1的无限大薄板，在板内小孔中受集中力F，如下图所示，所示，试用如下的应力函数求解该弹性体的应力场: 相容条件 易知上述 满足相容方程 代入应力公式得 （3）考察边界条件。本题只有原点o附近的小孔口上作用有集中力F，可取出包含小孔口在内的、半径为的脱离体，列出其3个平衡条件： 将应力代入上式，其中第二、三式自然满足，而第一式得出 (a) （4）由此可见，考虑了边界条件后还不足以确定待定常数。注意到本题是多连体，应考虑位移的单值条件。因此，先求出应变分量，再积分求出位移分量，然后再考虑单值条件。由物理方程求出应变分量, 代入几何方程得， 由前两式积分的得， 将 代入第三式，并分离变量得 为了使上式在区域内任意的 都成立，两边都必须等于同一常数G。这样，得到两个常微分方程， （b） (c) 由（b）式解出 将式（c）对 求导一次，再求出， 再将上式得代入 得 （d） 显然，式（d）中第二项是多值项。为了保证位移的单值性，必须 (e) 将（a）代入上式得 （f） 将式（a）、（f）代入应力公式，得无限大薄板在小孔口受集中力F的解答： x y 0 F