一类带有储藏费和交易费的商品期权定价模型.pdfVIP

2007年 赣南师范学院学报 №．6 第六期 Journal of Gannan Normal Universi~, Dec．2Oo7 一 类带有储藏费和交易费的 商品期权定价模型 潘 坚，刘福来 (赣南师范学院数学与计算机科学学院，江西赣州 341000) 摘 要：在Black--Scholes模型的基础上，利用证券组合技术和无套利原理推导出一类带有储藏费和交易费的 商品期权定价模型。并借助于有限差分法给出了模型的数值解．最后，给出了一个求解该类商品期权的数值算倒． 关键词：储藏费；交易费；商品期权；有限差分法；期权定价 中图分类号：0141．4；1；830．9 文献标识码：A 文章编号：1004—8332(2007)06—0028—03 金融衍生资产既可以作为保值和规避风险的工具，又可以被当作高风险和高收益的机会，因而受到众 多投资者的欢迎．而在金融市场中，期权是最重要的衍生工具之一．期权是一种赋予持有者在将来某一确定 时间或确定的时间段以某一确定的价格购买或出售一定数量的标的资产的权利，但他并不承担必须购买或 出售的义务，即合约持有人有权决定是否执行该期权，这里标的资产可以是股票，股票指数，期货合约和商 品等 】： 商品期权是近年来应用较为广泛的一种期权形式，它为管理者提供了一种价值估计与决策制定的工 具 J．商品期权是指由于商品价格有随时间变动的随机性，以及商品本身数量较多而带来的储藏问题，在 当前购买商品效益不佳、流通不畅时，投资人可以暂缓商品购买，此时可购买一个在将来某一时刻购买商品 的权利． 由于商品期权是一种很好的商品风险规避和管理的金融工具，近年来，国内外不少金融数学工作者，对 商品期权的定价理论作了不少有益的探索．E．Briys和M．Bellalah 考虑支付标的资产的储藏费用率看成得 到标的资产的红利率，借助于有红利的Black—Scholes公式得到了此类商品期权的定价公式；姜礼尚教授 和P．WillmottL5 利用对冲和无套利原理推导出另一类带有储藏费用的商品期权定价模型，但没有考虑交易 费和给出定价公式．本文在文献[4]的基础上，利用证券组合技术和无套利原理推导出一类带有储藏费和交 易费的商品期权定价模型，然后借助有限差分法给出了该模型的数值解法，最后给出了一个求解该类商品期 权的数值算例． 1 定价模型 首先，我们对市场作如下假设： (1)组合每隔 的时间进行一次保值，这里 不再是无穷小量； (2)原生资产价格的随机过程以离散形式给出，即 8 了S= + (1) 其中|s 是原生资产(某类商品)在t时刻的价格， 为期望回报率(常数)， 为波动率(常数)， 是一个标准 Brown运动(sz= 4gi， 是服从标准正态分布的随机变量)； (3)假设交易Ⅳ份价格为|s的商品时(买为N0，卖为N0)，交易费与交易商品的价值成正比，即交 易费为h lⅣl S，h为常数； (4)．无风险利率r是常数； (5)商品期权存在规范的买卖市场，商品无限可分，但需支付储藏费用； (6)不存在无风险套利机会，无税收． 然后在市场风险中性的条件下，利用证券组合技术和无套利原理，可在时间(t，t+ )作一个投资组合 n，使得n在(￡，￡+ )时间段内无风险，其中n是由1份商品期权和△份商品II=V—AS．注意到对 十 收稿日期：2007—09—2O 基金项目：国家自然科学基金资助项目 作者简介：潘坚(1979一)，男，赣南师范学院数学与计算机科学学院讲师，从事偏微分方程金融数学的研究． 第6期 潘 坚，刘福来 一类带有储藏费和交易费的商品期权定价模型 29 于丽品期权，一般应考虑文付两