Boussinesq方程的Jacobi椭圆函数精确解.pdfVIP

第22卷 第1期 北 京 机 械 工 业 学 院 学 报 Vo1．22 No．1 2007年3月 Journal of Beijing Institute of Ma~：hinery Dec．2007 文章编号：1008～1658(2007)01—0023—04 Boussinesq方程的 Jacobi椭圆函数精确解 l耳J J、水 (北京信息工程学院 基础二部，北京100085) 摘 要：对Jacobi椭圆函数展开法进行了深入研究，提出一种扩展的Jacobi椭圆函数展 开法，在符号计算软件Maple下，对Boussinesq方程求解，得到该方程形式更为丰富的Jacobi椭圆 函数周期解，其中包括一些新解．在极限情况下，一部分解退化为三角函数解和孤立波解。另外， 该方法能应用到其他的非线性发展方程。 关 键 词：Boussinesq方程；Jacobi椭圆函数；孤立波解；符号计算 中图分类号：O 175．29 文献标识码：A Exact solutions of jacobi elliptic function for boussinesq equation WEN Xiao—yong (Second department of Basic Sciences，Beijing Information Technology Institute，Beijing 100085，China) Abstract：By investigating the Jacobi elliptic function expansion method carefully，an extended Ja— cobi elliptic function expansion method is proposed and successfully applied to Boussinesq equation with the aid of symbolic computation system Maple．Abundant exact periodic solutions including some new SO— lution is obtained．A few corresponding trigonometric function solutions and solitary wave solutions are al— SO obtained at the modulus m—}0 and m—}1．In addition．the new method can also be applied to other nonlinear evolution equations． Key words：boussinesq equation；jacobi elliptic function；solitary wave solutions；symbolic computa— tion 随着自然科学和技术的发展及实际应用的需 种十分有效的求解非线性发展方程的Jacobi椭圆函 要，人们面临着大量的非线性问题，非线性科学正成 数解的方法。本文通过Jacobi椭圆函数展开法和 为跨学科的研究前沿。在非线性科学中，混沌、分形 l2个Jacobi椭圆函数的性质进行深入研究，提出一 和孤立子成了3个最基本的分支。自从1834年，英 种扩展Jacobi椭圆函数展开法，求得非线性发展方 国T程师罗素(Russel1)在运河中发现孤立波现象 程形式更为丰富的Jacobi椭圆函数周期解。在极限 以及KdV方程被Gardner教授等人 于1967年求 情况下，这些解退化为 角函数解和孤立波解，该方 得孤立子解以来，孤立子已渗透到许多