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* * 第一章 概率论基础 考试内容： 第一章全考 第二章随机变量的函数分布只考一个随机变量的函数分布，两个随机变量的函数分布只考最大最小及加减的情形。 第三章第四节不考 第四章统计量的分布只考区间检验用到的内容 第五章最后一节不考。 习 题 课 参 数 估 计 假 设 检 验 一. 基本概念 总体X，简单随机样本(X1,X2,…,Xn) ，样本值(x1,x2,…,xn) ，统计量。 无偏估计；上?分位点，双侧?分位点； 样本的数字特征：样本均值，样本方差，样本k阶矩。 置信水平，置信区间；检验水平，检验统计量，接受域，拒绝域。 二. 主要估计方法 1、矩估计：将要估计的总体参数?表示成总体X的矩的函数，然 后用样本的相应的矩的函数作为其估计量进行估计。 方法步骤 1）建立待估参数 ? 与总体的矩之间的关系式； 2）用相应的样本矩做总体矩的估计量，代入关系式得到?的估计量。 3）代入样本值得到?的估计值。 共有m个待估参数时，需要建立m个这样的关系式！ 3、区间估计： 2、极大似然估计： 当我们用样本值估计总体的参数时，应使得当参数取这些值时， 所观测到的样本值出现的概率为最大。 方 法 步 骤 ① 从已知条件出发，寻求一个含有?（而不含有其它 未知参数） 的样本函数Z=Z(X1,X2,…,Xn,?), 使得随机变量Z的分布为已知的 （最好是常用的）分布； ② 根据Z的分布的?分位点，解出?的置信区间。 方法步骤 (4) 在最大值点的表达式中, 用样本代入就得参数的极大似然 估计量. (2) 由总体分布导出似然函数L(θ); 似然函数为分布律 (或概率密度)乘积; (3) 求似然函数L(θ)的最大值点 (常转化为求ln L(θ) 的最大值点); (1)设（x1 , x2 ,…，xn)为样本(X1,X2,… ,Xn)的一个观察值； 三. 假设检验 依据小概率原理 基本步骤 （2）在H0 成立的前提下,根据假设确定检验统计量。 （3）按 ，求出拒绝域。 （4）根据样本值作出拒绝还是接受H0的判断。 （1）根据实际问题的要求，提出原假设H0及备择假设H1； 通常只控制犯第一类（弃真）错误的概率,即只控制使?适量地小, 而不考虑第二类（纳伪）错误的概率. 原则: 理论依据： 注意：1、双边检验的拒绝域取在两侧;单边检验的拒绝域中不等 式的取向与备择假设H1中不等式的取向完全一致。 2、单边检验中的等号总是在原假设中。 四. 正态总体的区间估计及假设检验 ? 总体方差?2已知时，用 ? 总体方差?2未知时，用 对于单一正态总体参数的检验， 估计或检验 均值? ?总体均值?未知时，用 ?总体均值?已知时，用 估计或检验 方差?2 ?方差 已知时，用 ?方差未知， 但相等时，用 对于双正态总体参数的检验， 估计或检验 均值差 估计或检验 方差比 用 五、区间估计与假设检验的关系 以? 2未知，关于?的区间估计与假设检验为例说明. 设置信度为1－?,即检验水平为 ? , 则 对?,查t分布表使 得 ? 的置信区间为 选用统计量 共同点： 区间估计 假设检验 假设 H0 : ?= ?0 ，H1 : ?≠ ?0 H0的拒绝域为: 求得统计量的观测值 区间估计与假设检验的统计处理是相通的. 但区间估计是估计未知参数所在的区间； 假设检验是给了有关未知参数的假设,去判定假设的对错。 结论： 区别： 一、是非题 参 数 估 计 1. 从50只灯泡中任意抽取5只做破坏性试验,测得寿命分别是 ,则 不是一个简单随机样本. ( ) 2. 样本的函数一定是统计量. ( ) 由样本构成（不含有其他未知参数）的函数统称为统计量。 什么是统计量？？ 分析： √ 4.设总体N(?,σ2)，?未知，则?的无偏估计量不是唯一的。 √ 2. 设 是总体 的未知参数 的极大似然估计,则 的极大似然估计是—————. 性质：若 是参数 的极大似然估计量，而函数 具有单值反函数，则 是 的极大似然估计量。 二、填空题 3 X1,X2,X3,X4,X5是来自正态总体N(0,1)的一个简单随机样本, 则 5 6 设 和S2是来自正态总体N(0,σ2)的样本的样本均值和 样本方差，样本容量为n,则统计量 服从 分布。 分析： 2、设总体X和Y相互独立，且都服从正态分布