2014高考数学备考学案(文科)能力提升第24课利用导数来研究函数的单调性.pptVIP

* 考纲要求 知识梳理 基础自测 典例剖析 考点1 利用导数判断函数图象 【答案】A 考点2 求函数的单调区间 * 1．（2012丰台二模）函数（ ） A．是偶函数，且在上是减函数 B．是偶函数，且在上是增函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是奇函数，且在上是增函数 【例1】如果函数的图象如图所示，那么导函数的图象可能是 ( ) 1．注意定义域和参数对单调区间的影响． 2．同一函数的两个单调区间不能并起来． 1．了解函数单调性导数的关系导数会求函数的单调区间对多项式函数一般不超过三次【例2】的单调性． 2．求可导函数单调区间的步骤 ①求； ②令，得递增区间；令，得递减区间． 3．由函数的单调性求参数范围 ①； ②当在区间为增函数时，则在区间上恒成立； 当在区间为区间上恒成立． ③检验参数的取值能否使恒等于， 若能恒等于，则这个参数值应舍去． （2）∵， ∴， ∵函数在上是减函数， ∴在上恒成立， ∴在上恒成立， 设， 显然在上为减函数， ∴， ∴的取值范围是． 【例3】（2012苍山质检）已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围． 1．函数的单调性 函数在某个区间内可导若，则为；若，则为若为则若为则【答案】D ， ∴ ， ∴为奇函数； ∵， ∴在上是增函数 2．已知在上是单调增函数，则的最大值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析在上恒成立， 在恒成立，而，故. 3．对于在上可导的任意函数，若满足，则必有(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】时，，则； 当时，，则； 当时，；故选Ａ． 【变式】设在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是 图2 当时，， 即的单调递增区间为． 当时，令，解得，或， ∴的单调递增区间为，． 单调递减区间为． 【变式】（2012辽宁高考）函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 　【解析】（1）函数的定义域为． ∵，∴． ∴当时，，． 令，解得；令，解得． ∴的单调递增区间是；单调递减区间是． 【变式】（2012聊城一模）已知函数上单调 递增，则的取值范围是（ ） ?? A．??????????????????? B．????????????????? C．?????????????? D． 【答案】B 【解析】， ∵函数上单调递增， ∴在区间上恒成立， ∴在区间上恒成立， 令，则， ∵，则， ∴在上为增函数， ∴，∴． 4．设、在上可导，且，则当时，有（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，∵， ∴，∴在区间上是增函数， ∴，∴． 【答案】D 【解析时，单调递减，；时，先增后减，再增，则为正、负、正【解析】∵ ， 令，即，或． 当时，令，解得或， ∴的单调递增区间为，． 单调递减区间为． 【答案】B 【解析】，∴， 由，解得， 又，∴，故选