2014高考数学备考学案(文科)能力提升第20课函数的图象及其变换.pptVIP

* 考纲要求 知识梳理 基础自测 典例剖析 考点1 作图 考点2 识图 * 1．（2012江门一模）已知函数，且，则是（ ） A．奇函数且在上单调递增 B．偶函数且在上单调递增 C．奇函数且在上单调递减 D．偶函数且在上单调递减 【例1】作出下列函数的图象： （1）； （2）； (3) ． 【答案】D 【解析】作和的图象, 从图中可以看出: 的取值范围应选D. 注:求与方程实数根个数有关的问题常用图解法. 1．要熟练掌握最基本的一次函数、二次函数、指数函数、 对数函数、幂函数的图象． 2．作函数图象应首先考虑函数是否具备奇偶性． 1．掌握图象变换的规律． 2．利用函数的图象来研究函数的性质．2.函数与（且）的图象可能是（ ） 1 O O C 1 O O D 1 O O 1 O O B A 【例3】已知函数 (1)求函数的单调区间，并指出其增减性； (2) 求有个不相等的实数根，实数的 【解析】(1)先作出的图象，如图1中的虚线部分，然后将图象向左平移1个单位，即得到所求图象.如图1所示的实线部分. 【例2】在同一坐标系中画出的图象, 可能正确的是【答案】B 【变式】作出下列函数的图象： （1）； （2）． 【变式】（2012四校联考）若关于的方程只有一个实数根，则的取值范围为（ ） A． Ｂ．或 C． 或 D．或 或 【答案】B 【解析】∵直线的斜率，∴排除C、D． ∵由A、B的图象可知中的， ∴直线在轴上的截距大于，∴B正确． 4．具有对称性的抽象函数： 函数对于定义域中的任意,都有 ①，则关于直线对称． ②，则关于点对称． 1．平移变换： 原函数 图象变换 变换后的函数 向左平移个单位 向右平移个单位 向上平移个单位 向下平移个单位 2．对称变换： 函数 函数 图象间的对称关系 关于轴对称 关于轴对称 关于原点对称 关于直线对称 3．翻折变换： 原函数 图象变换过程 变换后的 函数 作的图象，将图象 位于轴下方的部分以轴 为对称轴翻折到轴上方， 其余部分不变． 作在轴上及轴右边的图象部分，并作轴右边的图象关于轴对称的图象． 【解析】(1)先作出的图象， 如图1中的虚线部分，然后将图象 向左平移1个单位，即得到所求图象. 如图1所示的实线部分. 图1 (2)先作出的图象， 然后将轴下方的部分以轴为 对称轴翻折到轴上方，其余部分不变． 图2 (3)先作出的图象, 利用该函数为偶函数作出其余部分图象， 如图3所示的实线部分. 图3 【解析】(1)先作出的图象， 如图4中在第一、四象限的虚线部分， 再作出关于轴对称的图象， 即的图象，如图4中在 第二、三象限的虚线部分， 最后将的图象向右平移1个单位， 便得到的图象， 如图4所示的实线部分. 图4 (2) , ∴先作出的图象，如图5中的虚线部分， 然后将图象向左平移1个单位，向上平移2个单位， 即得到所求图象.如图5所示的实线部分. 图5 【变式】（2012东城一模）（其中）的图象如下图所示，则函数的图象是（ ） 【答案D 【解析】在B、C、D三个选项中对应的，只有选项D的图象正确． B． A． ． ． 【答案A 【解析】由图可知，故选A． 【解析】 作出图象如图所示．(1)递增区间为，递减区间为． (2)由图象可知，与图象有四个不同的交点，实数的． O O 1