2014高考数学备考学案(文科)能力提升第21课函数与方程.pptVIP

* 考纲要求 1.函数的零点 对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数 x 叫做函数y=f(x)的零点(zero point). (1)函数零点的定义 (2)几个等价关系 方程f(x)=0有实数根 ?函数y=f(x)的图象与______有交点 ?函数y=f(x)有_______. (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,那么函数y=f(x)在区间____内有零点,即存在c∈(a,b),使得______ , 这个__也就是方程f(x)=0的根. x轴 零点 知识梳理 3．用二分法求方程近似解 (1)二分法的定义 对于在区间[a，b]上连续不断且 的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． (2)给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： 第1步， 确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)0，给定精确度ε； 第2步，求区间(a，b)的中点c； 第3步，计算f(c)； ①若f(c)＝0，则c就是函数的零点； ②若f(a)·f(c)0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))； ③若f(c)·f(b)0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))． 第4步，判断是否达到精确度ε.即：若|a－b|ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复②③④. 基础自测 典例剖析 考点1 零点的判断 考点2 函数零点个数的判断 * 1．（2012北京高考）函数的零点个数为（ ） A． B． C． D． 【例1】求下列函数的零点 （1）； （2）； （3）． 【答案】【解析】∵，∴二分法可知函数在区间上必存在零点， 又∵，∴函数的零点． 1．判断零点的个数：通常构造两个函数，画出这两个函数的图象，看这两个函数交点的个数便可． ．判断零点： 1．了解函数的零点与方程根的联系根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解2．（2012东莞二模）方程 的解所在的区间是（ ） A． 0,1） B．(1,2) C．(2,3) D． (3,4) 【例3】已知函数． （1）求证：函数在区间上存在唯一的零点， （2）用二分法求函数零点的近似值（误差不超过）． （参考数据，，，） 【解析】(1)先作出的图象，如图1中的虚线部分，然后将图象向左平移1个单位，即得到所求图象.如图1所示的实线部分. 【例2】函数在定义域内零点的个数为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，可得， ∵和的图象只有一个交点， ∴零点只有一个，故选B． 【变式】 (2012潍坊质检)用二分法求函数在区间上的近似解，验证知．给定精确度，取区间的中点，计算得，则此时零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 注意： ①上述判定方法中在区间(a，b)内的零点不一定唯一； ②逆命题不成立； ③对于，我们无法判定函数在区间)内是否有零点 【解析】（1）∵， ∴或， ∴函数的零点，． （2）∵，∴， ∴函数的零点． （3）∵， ∴函数没有零点 【变式】（2012湛江二模）方程的一个根所在的区间是（ ） A． B． C． D． 【变式】（2012深圳一模）已知符号函数，则函数的零点个数为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】画出函数和函数的图象， 可知函数和函数的图象有两个交点， 则函数有两个零点． O O 【答案， ∴，或，或， 解得，或，或．C． 【解析】（1）∵，∴， ∵在上单调递增，∴在上存在唯一零点． （2）取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下 中点的值 中点函数值 取区间 区间长度 由上表可知区间的长度为， ∴函数零点的近似值可取（或）． 【答案】C 【解析】令， ∵，， ∴，故选 C． 3．（2012湖北高考）函数在区间上的零点个数为 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】∵，∴或， 当时，， 又，∴，∴共有6个解． 4．下图是函数的图象，它与轴有4个不同的公共点．给出下列4个区间，不能用二分法求出函数的零点的区间是(　　) A． B． C．