2014高考数学备考学案(文科)能力提升第19课抽象函数.pptVIP

* 考纲要求 知识梳理 基础自测 典例剖析 考点1 正比例型抽象函数 考点2 指数型抽象函数 * 1．若奇函数满足，则 (　　) A．　　　B．C． D． 3．（2012曲阜质检）设是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若，则的值（ ） A．恒为负值 B．恒等于零 C．恒为正值 D．无法确定正负 4．（2012济南质检）若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A． B．C．D． 【例1】定义在的函数满足 ，且时，． （1）求证：为奇函数； （2）求证：是上的增函数． 【变式】定义在的上的函数满足 ，当时，，则函数在上（ ） A. 有最小值 B. 有最大值C. 有最小值 D. 有最大值 【变式】已知函数满足 且对任意都有，记，则 . 【例3】已知是定义在上的函数，并且对任意的，总成立，且当时，． （1）求的值； （2）求证：在上是增函数． 1．对于选择、填空题可借助抽象函数的特殊模型进行分析． 2．对于抽象函数的单调性的证明要善于挖掘已知条件进行构造，如： ①已知，的取值情况：需构造，其中． ②已知，的取值情况：需构造，其中． ③已知，的取值情况：需构造，其中． ④常见的构造： ，， ． 【答案】A 【解析】是奇函数，且当时单调递减， ∴在上是减函数，∵，∴， ∴，∴． 1．掌握由具体函数模型来解决抽象函数问题． 2．掌握讨论抽象函数单调性的常规方法． 2．若函数在上为减函数，且对任意的，有，则(　　) A． B．C． D． 【解析】（1）令， ∵当时，．，∴． 【变式】设是定义在上的增函数，且，若，则 ． 【例2】上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，． 1）试求的值2），恒有； （3）判断的单调性并证明你的结论【答案】 【解析】设， ∵，，∴，. ∴． 【答案】B 【解析】， ∴， ∴，∵为奇函数，∴． 【答案】 【解析】，，即， ∵函数在上为减函数，． 【答案】C 【解析】作为选择题可函数当时，即， ∴在上单调递减在上有最小值 【答案】D 【解析】∵为偶函数，故， 又，在上是增函数，故选D． （2），则，∴ 又∵， ∴当时，， ∴对任意的，均有. （3）设， ∵，∴，∴， ∴，即， ∴在上单调递减． 【答案】3 【解析】设， ∵，，∴， ∴．∴ ．