2014高考数学备考学案(文科)能力提升第18课幂函数.pptVIP

* 考纲要求 知识梳理 R R R {x| x ≠ 0} [0, +∞) R [0,+∞) R [0, +∞) { y| y≠ 0} 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数 (－∞,0] ↘ 增函数 (-∞,0) ↘ (0,+∞) ↘ (0, +∞) ↗ 增函数 增函数 基础自测 典例剖析 考点1 比较幂值的大小 考点2 幂函数的图象 * 1．幂函数)的图象经过点，则 A． B． C． D． 【例1】比较大小： （1），，； （2），，． 【例3】作出函数的大致图象，并指出单调区间，求当时，函数的值域． 1．比较两个幂值的大小： ①若指数相同（或能化为同指数），则利用幂函数的单调性； ②若底数相同（或能化为同底数），则利用指数函数的单调性； ③若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小． 2．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性． 1．了解幂函数的概念结合函数的，了解它们的变化情况．2．已知幂函数在区间上单调递增，则实数（ ） A． B． C．或 D．或 【答案D 【解析是增函数，，其图象向上凸，过点，故经过区域，． (2) ∵，， ∵在上单调递增， ∴． 【例2】幂函数及直线，，将平面直角坐标系的第一象限分在八个“区域”：，，，，，，，(如图所示)，那么幂函数的图象经过的“区域”是（ ） A．， B．， C．，D．， 【答案】B 【解析设，则，， ∴，∴．【变式】设，则，的大小关系是A． B． C． D． 【答案】A 【解析，解得． 【变式】(2012潍坊联考)下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 3．(2012淄博模拟)若，则下列不等式成立的是 (　　) A． B． C． D． 【答案】，在上是减函数，． 【答案】A 【解析】在，． 在，．故选A． 【变式】（2012东城二模）已知函数给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则． 其中，所有正确命题的序号是 ． 3．常用幂函数的图象 4．函数过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，得 ， ∴函数过定点． 【解析】（1），，； ∴． 1．幂函数的定义 一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数． 2．幂函数在第一象限的图象 【解析】． 先作的图象，再把图象向右平移个单位，向上平移个单位，可得的图象如图． 由图象知的单调减区间是和． 在上是减函数，． 在上是减函数，． 当时，函数的值域． 【答案】①④ 【解析】由数形结合便知①④正确．