20140103平面的法向量2.pptVIP

* * l1 l2 l1 l1 l2 l 平行关系： 垂直关系： 巩固性训练1 1.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系. 平行 垂直 平行 巩固性训练2 1.设 分别是平面α,β的法向量,根据 下列条件,判断α,β的位置关系. 垂直 平行 相交 例4 如图，已知矩形 和矩形 所在平面互相垂直，点 分别在对角线 上，且 求证： A B C D E F x y z M N 简证：因为矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，所以AB，AD，AF互相垂直。以 为正交基底，建立如图所示空间坐标系， 设AB,AD,AF长分别为3a，3b，3c， 则可得各点坐标，从而有 又平面CDE的一个法向量是 因为MN不在平面CDE内 所以MN//平面CDE A B C D E F G P X Ｙ Z A B C D E F G P X Ｙ Z A B C D E F G P X Ｙ Z 练习 4 已知 垂直于正方形 所在的平面, 分别是 的中点,并且 ,求证: 证明: 分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系 则 垂直和平行涉及题目的解决方法须熟练掌握两类相互转化关系： 1.平行转化 2.垂直转化 每一垂直或平行的判定就是从某一垂直或平行开始转向另一垂直或平行最终达到目的. 例如：有两个平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直. 设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则 设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则 ； 线面平行 注意：这里的线线平行包括线线重合，线面平行 包括线在面内，面面平行包括面面重合. 线线平行 面面平行 ； 线线垂直 线面垂直 ； ； 面面垂直 设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则