2013年《高考风向标》高考数学(理科)一轮复习课件第五章第3讲算术平均数与几何平均数.pptVIP

* * * 理解基本不等式的概念，熟悉基本不 等式的证明方法和过程．牢记基本不 等式成立的条件和等号成立的条件， 能将解析式变形成用基本不等式求 最值的形式. 1.了解基本不等式的证明过 程． 2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 考纲研读 考纲要求 第3讲 算术平均数与几何平均数 (1)基本不等式成立的条件是 a，b∈R＋. (2)等号成立的条件：当且仅当 a＝b 时取等号． a＋b (3) 2 叫做算术平均数， 叫做几何平均数，基本不等式式 可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 2．几个常用的重要不等式 ≥2ab ≥2 3．最值定理 设 x，y0，由 x＋y≥2 (1)如积 xy＝P(定值)，________________________. (2)如和 x＋y＝S(定值)，____________________. 即：积定和最小，和定积最大． 则和 x＋y 有最小值 2 B A．有最大值 C．是增函数 B．有最小值 D．是减函数 D 数)，则 x，y 的大小关系是( A．xy C．x≥y ) B．xy D．x≤y 3．若x0，则 x2＋x＋4 x 的最小值为____. 5 4．若 x0，则 x＋— 的最小值为______. 2 x 5．已知 x，y∈R＋，且 x＋4y＝1，则 x·y 的最大值为____. 1 16 考点1 利用基本不等式求最值(或取值范围) t2－4t＋1 t 的最小 例1：①(2010 年重庆)已知t＞0，则函数 y＝ 值为______． －2 x ＋3x＋1 ②(2010 年山东)若对任意 x＞0， x 2 ≤a 恒成立，则 a 的取值范围是____________． a≥ 1 5 利用基本不等式求“和”的最小值时需注意验证： ①要求各项均为正数；②要求“积”为定值；③检验是否具备等 号成立的条件． 【互动探究】 C 考点2 利用基本不等式求参数的取值范围 例2：①(2011 年浙江)设 x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则 2x＋y 的最大值是__________． ②(2010 年重庆)已知 x0，y0，x＋2y＋2xy＝8，则 x＋2y 的 最小值是( ) B 本题主要考查了均值不等式在求最值时的运用．整 体思想是分析这类题目的突破口，即2x＋y 与 x＋2y 分别是统一的 整体，如何构造出只含2x＋y(2x·y 亦可)与 x＋2y(x·2y 亦可)形式的 不等式是解本题的关键． 【互动探究】 2．(2010 年浙江)若正实数 x，y 满足2x＋y＋6＝xy，则 xy 的 最小值是_____. 18 考点3 利用基本不等式处理实际问题 例3：如图 5－3－1，某公园要在一块绿地的中央修建两个相 同的矩形的池塘，每个面积为 10 000 米2，池塘前方要留 4 米宽的 走道，其余各方为 2 米宽的走道，问每个池塘的长、宽各为多少 米时占地总面积最少？ 图 5－3－1 解析：设池塘的长为 x 米时占地总面积为S， 解题思路：根据题意建立函数模型，利用基本不等式求最值． 【互动探究】 3．一份印刷品，其排版面积为 432 cm2(矩形)，要求左右留有 4 cm 的空白，上下留有 3 cm 的空白，则矩形的长为_____ cm，宽 为____ cm 时，用纸最省． 24 18 * * 1．基本不等式≤ 例题：已知正数a，b满足a＋b＝1，则＋的最小 正解：＋＝a＋b＋＋＝1＋＋＝1＋1＋＋＋1≥3＋2 ＝5. (1)a∈R，a2≥0，|a|≥0当且仅当a＝0时取“＝”． (2)a，bR，则a2＋b2 (3)a∈R＋，则a＋. (4)≥2 2 则积xy有最大值2 1．设函数f(x)＝2x＋－1(x0)，则f(x)( ) 2．已知x＝a＋b，y＝(a，b，m，n为正 解析：x0＝x＋＋1≥2 ＋1＝5. 当且仅当x＝即x＝2时取等号． 2 解析：y＝＝t＋－4≥－2(t＞0)，当且仅当t＝1时，ymin＝－2. 解析：x＞0，x＋≥2.≤. 即的最大值为.故a≥. 1．(2011年重庆)已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是( ) A.　　 B．4　 C.　 D．5 解析：y＝＋＝＝×＝. 解析：4x2＋y2＋xy＝1，(2x＋y)2－3xy＝1. 即(2x＋y)2－·2x·y＝1.(2x＋y)2－2≤1. 解得：(2x＋y)2≤.即