2013届高考理科数学第一轮总复习课件50.pptVIP

* * * 第六章 不等式 第 讲 * 考点 有哪些信誉好的足球投注网站 ●利用基本不等式证明不等式 ●运用重要不等式求最值 ●重要不等式在实际问题中的应用 高考 猜想 在求函数的最值和实际问题中运用重要不等式，选择题、填空题或解答题中均可能作为工具出现. * 一、算术平均数与几何平均数定理 1.若a＞0，b＞0，则称_______为两个正数的算术平均数，称_______为两个正数的几何平均数. 2.如果a、b为实数，那么a2+b2≥2abab≤_______，当且仅当a=b时取“=”号. 3.如果a、b为正实数，那么 ≤_______，当且仅当a=b时取等号. * 如果a+b为定值P,那么ab有最____值，为____;如果ab为定值S,那么a+b有最___值,为____.这一结论称为均值定理.其应用的三个条件依次为_____、_____、 _______. 二、不等式恒成立问题 不等式a≥f(x)恒成立，［f(x)］max存在 _______________，不等式a≤f(x)恒成立，［f(x)］min存在 _______________. 大 小 一正 二定 三相等 a≥［f(x)］max a≤［f(x)］mix * 1.若x,y∈R+,且x+y=s,xy=p,则下列命题中正确的是( ) A. 当且仅当x=y时，s有最小值 B. 当且仅当x=y时，p有最大值 C. 当且仅当p为定值时，s有最小值 D. 若s为定值，则当且仅当x=y时， p有最大值 解：由均值不等式易得答案为D. D * 2.若x,y∈R+,x+y≤4,则下列不等式中成立的是( ) 解： 故选B. B * 3.设a0，b0，则下列不等式中不成立的是( ) 解法1：由于是选择题，可用特值法， 如取a=4,b=1,代入各选项中的不等式, 易判断 不成立. D * 解法2：可逐项使用均值不等式判断 不等式成立; B.因为 相乘得 成立; * C.因为 又由 得 所以 成立; D.因为 ，所以 所以 即 不成立,故选D. * 1. 今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确.有人说要用它称物体的重量,只需将物体放在左右托盘各称一次,则两次称量结果的和的一半就是物体的真实重量,这种说法对吗?并说明你的理由. 解：不对. 设左、右臂长分别是l1,l2,物体放在左、右托盘称得重量分别为a,b，真实重量为G. 题型1 利用均值不等式比较代数式的大小 * 则由杠杆平衡原理有：l1·G=l2·b，① l2·G=l1·a. ② ①×②得G2=ab,所以 . 由于l1≠l2，故a≠b, 由均值不等式 知说法不对,真 实重量是两次称量结果的几何平均值. * 点评：本题考查均值不等式,杠杆平衡原理知识及分析问题、解决问题的能力，属跨学科(数学、物理)的创新问题.均值不等式应用的条件是“一正二定三相等”，即两个数都为正数，两个数的和或积是定值，有相等的可取值. * * * * 解：因为x＞-1，所以x+1＞0. 设x+1=z＞0，则x=z-1. 把x=z-1代入函数式，得 当且仅当z=2，即x=1时上式取等号. 所以当x=1时，函数y有最小值9，无最大值. 题型2 求函数或代数式的最值 2. 设x＞-1，求函数 的最值. * 点评：这是一类应用均值不等式求分式型函数的值域的题型，此类问题求解中注意变形配凑成两个正数的和式(或积式)，且它们的积(或和)式为定值的形式，然后看能否有相等条件，若有再利用均值不等式得出