2013届高考理科数学第一轮总复习课件46.pptVIP

* * * 第五章 平面向量 第 讲 （第二课时） * 题型3 平移公式的应用 1. (1)把点A(3,5)按向量a=(4,5)平移，求平移后对应点A′的坐标; (2)把函数y=2x2的图象F按向量a=(2,-2)平移得F′，求F′的函数解析式 ； (3)将函数y=-x2进行平移，使得到的图象与y=x2-x-2的图象的两个交点关于原点对称，求平移后的曲线方程. * 解：(1)设A′的坐标为(x′,y′),根据平移公式得 即 即对应点A′的坐标为(7，10). (2)设P(x，y)为F上的任意一点，它在F′上的对应点为P′(x′,y′). * 由平移公式得 所以 将它代入到y=2x2中， 得到y′+2=2(x′-2)2， 即y′=2x′2-8x′+6. 所以F′的函数解析式为y=2x2-8x+6. * (3)设平移公式为 ， 得x=x′-h y=y′-k，代入y=-x2， 得y′-k=-(x′-h)2， 习惯上y-k=-(x-h)2. 将y=-x2+2hx-h2+k与y=x2-x-2 联立得 ， x′=x+h y′=y+k y=-x2+2hx-h2+k ① y=x2-x-2 ② * 设两图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，由已知条件知(x1，y1)，(x2，y2)关于原点对称， 即有关系 . 由方程组得x2-x-2=-x2+2hx-h2+k， 即2x2-(1+2h)x-2+h2-k=0， 由x1+x2= ，且x1+x2=0， 得1+2h=0，即h=- x1=-x2 y1=-y2 * 又将(x1，y1)，(x2，y2)分别代入①②两式并相加，得y1+y2 ， 所以0=(x2-x1)(x2+x1)-(x1+x2)- +k-2， 解得k= . 所以 ，变形为 ， 代入y=-x2，得y′- =-(x′+ )2， 即平移后的曲线方程为y=-x2-x+2. x′=x- y′=y+ y=y′- x=x′+ * 点评：平移公式中涉及到三个量：初坐标、平移坐标、终坐标，三者之间的关系式：x终=x初+x平是我们解决平移问题的基础，图象平移中的坐标变化可以按点的平移关系变化来理解，也可以用特殊点的变化来验证所求问题. * 将函数y=x2+4x+5的图象按向量a经过一次平移后,得到y=x2的图象,求a的坐标. 解：设y=x2+4x+5上任意一点(x,y)按a=(h,k)平移一次后变为(x′,y′)， 则 即 所以y′-k=(x′-h)2+4(x′-h)+5， 即y′=x′2+(4-2h)x′+h2-4h+5+k. 因为(x′，y′)适合y=x2，所以y′=x′2， 所以 所以 所以a=(2,-1). * 2. 已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0，按向量a=(2，1)平移后得到曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)过点D(0，2)的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设 求实数λ的取值范围. 解：(1)原曲线即为(x+2)2+2(y+1)2=2， 则平移后的曲线C的方程为x2+2y2=2, 即 题型4 向量平移与解析几何交汇 * (2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则 消去 ，得 2λ2+8λy2+8=2λ2+4λ+2， 即y2= . 因为-1≤y2≤1，所以-1≤ ≤1. 又因为λ＞0，故解得λ≥ ， 所以λ的取值范围为［ ，+∞)