2013届高考数学复习专题.pptVIP

利用空间向量求空间角问题的一般步骤： (1)??建系； (2)求对应点及向量的坐标； (3)代入空间向量夹角的坐标公式进行计算； (4)下结论。 * 2013届高考数学复习专题 ——利用两个特殊向量求三个空间角 腾冲一中 卢海英 2012.12.17 空间直角坐标系的建立 看图回答问题： 数量积： 夹角公式： 空间向量的数量积及夹角 看图回答问题： 1.异面直线所成角 (1)异面直线所成角θ的范围 。 利用两个特殊向量求三个空间角 看图回答问题： 2. 直线与平面所成的角 (1)如图所示， 直线与平面所 成角θ的范围 。 利用两个特殊向量求三个空间角 (1)二面角θ的取值范围 。 (2)如图①,CD、EF是二面角α-l-β的两个平面内与棱l垂直的直线,则二面角的大小θ＝ 。 3. 二面角的平面角 看图回答问题： ③ (3)如图②③， 分别是二面角α-l-β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足cosθ＝ ． 3. 二面角的平面角 看图回答问题： ③ (3)如图②③， 分别是二面角α-l-β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足cosθ＝ ． 3. 二面角的平面角 注意： 看图回答问题： ③ 其中θ为锐角或钝角的判断,可借助几何体,再通过空间想象判断 4.方法总结 利用两个特殊向量求三个空间角 1. 立体几何中的求角问题，凡能出现三条两两垂直直线的图形，尽量建立直角坐标系，利用空间向量来计算。 2. 利用空间向量求空间角，要注意数形结合。 空间向量的应用： (1)理解直线的方向向量与平面的法向量． (2)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系. (3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理） . (4) 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用. 考纲研读 考纲要求 考纲相关要求 达标检测 解　如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz，则 A(1,0,0)，B(0，，0)，C(－1，，0)，P(0,0,1)． ＝(－1，，0)，＝(0，，－1)，＝(－1,0,0)． 设平面PAB的法向量为n＝(x，y，z)，则即 因此可取n＝(，1，)． 设平面PBC的法向量为m，则 可取m＝(0，－1，－)，则cos〈m，n〉＝＝－. 故二面角A-PB-C的余弦值为－.