2010届高考数学复习强化双基系列课件《复数》.pptVIP

* * 2010届高考数学复习 强化双基系列课件 《复数》 一.基本知识概要： 1、虚数单位i：i2= –1，实数可以与它进行四则运算，原有的加、乘运算律仍成立；i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i ； i具有周期性：i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i, i4n=1（n N）. 一.基本知识概要： 2、复数的代数形式：z=a+bi（a,b R）， a叫实部，b叫虚部.掌握复数（集C）的分类： N Z Q R C 一.基本知识概要： 3、复数相等：设a,b,c,d R，则a+bi=c+di a=c,b=d；a+bi=0 a=b=0； 利用复数相等的条件转化为实数问题是解决复数问题的常用方法； 一.基本知识概要： 4、共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数.如：a+bi和a–bi（a,b R）； 一.基本知识概要： 5、复数的模： ， 两个复数不能比较大小，但它们的模可以比较大小； 一.基本知识概要： 6、复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。 一.基本知识概要： 6、复平面、实轴、虚轴：对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 。 7、掌握复数的和、差、积、商运算法则： z1±z2=(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i；(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i；(a+bi)÷(c+di)= i （实际上是分子分母同乘以分母的共轭复数，并化简）. 复数运算满足加、乘的交换律、结合律、分配律. 二.例题 ： 例1 计算： （1） ； （2） . 例2 已知z是复数，z+2i、 均为实数，且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 例3 设复数z=lg(m2–2m–2)+( m2+3m+2)i，试求实数m取何值时，（1）z是纯虚数；（2）z是实数；（3）z对应的点位于复平面的第二象限. 例4 设z C，求满足z+ R且|z–2|=2的复数z. 例5 已知z1= x2+ ，z2=（x2+a）i对于任意x R均有|z1||z2|成立，试求实数a的取值范围. 三.课堂小结： 1、理解并掌握复数的有关概念； 2、掌握并会运用复数的运算法则. 四、课 前 热 身 1. 设z∈C，z+|z |=2+i，则z=____________ -6 2.设 x,y∈R，且 ,则x+y=_____ A 3.若(x2-1)+(x2+3x+2)i 是纯虚数，则实数x的值是( ) (A) 1 (B) -1 (C)±1 (D) 以上都不对 D 4.设z1、z2为复数，则下列结论中正确的是( ) (A)若z21+z22＞0，则z21＞-z22 (B)|z1-z2|=√(z1+z2) 2-4z1z2 (C)z21+z22=0?z1=z2=0 (D)z1-z1是纯虚数或零 B 5. i0+i1+i2+i3+…+i 2004的值为( ) (A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) i 返回 五、能力·思维·方法 1.设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i，试求实数m的取值，使得 (1)z是纯虚数； (2)z是实数； (3)z对应的点位于复平面的第二象限 【解题回顾】纯虚数的充要条件是“实部为零且虚部不为零” 2. 设z∈C，求满足z+1/z∈R且|z-2|=2的复数z 【解题回顾】对条件z+1/z∈R的不同转化可以得到不同的解题方法。 【解题回顾】本题是复数、不等式的综合题，涉及分类讨论及恒成立问题，做题过程中需 要注意等价转化，例如“当1-2a=0,即a=1/2