(正方形的性质).x.pptVIP

第2课时　正方形的性质 得分________　卷后分________　评价_______ C C C 1．(5分)如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14　　　 B．15　　　 C．16　　　 D．17 2．(5分)正方形具有而一般菱形不具有的性质是( ) A．四条边都相等 B．对角线互相垂直平分 C．对角线相等 D．每一条对角线平分一组对 3．(5分)如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，则图中等腰直角三角形有( ) A．4个 B．6个 C．8个 D．10 4．(5分)如图所示，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF的大小为( ) A．15° B．30° C．45° D．60° 5．(5分)如图，延长正方形ABCD的边BC至点E，使CE＝AC，则∠AFC＝____度． 6．(5分)如图所示，正方形ABCD的边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，则图中阴影部分的面积之和为_ _ C 112.5 a2 7．(10分)如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E. (1)判断四边形ACED的形状，并说明理由； (2)若BD＝8 cm，求线段BE的长． 解：(1)四边形ACED是平行四边形． 理由：四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，即AD∥CE， ∵DE∥AC， ∴四边形ACED是平行四边形 8．(10分)如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC中点． (1)求证：△ADE≌△ABF； (2)求△AEF的面积． C -1 9．(6分)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( ) 10．(6分)如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝____． 11．(12分)如图所示，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F.在线段AG上取点H，使得AG＝DE＋HG，连接BH.求证：∠ABH＝∠CDE. 证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABG＝∠DAF＝90°，∵DE⊥AG，∴∠2＋∠EAD＝90°，又∵∠1＋∠EAD＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABG和△DAF中，∠1＝∠2，AB＝AD，∠ABG＝∠DAF＝90°，∴△ABG≌△DAF(ASA)∴AF＝BG，AG＝DF，∠AFD＝∠BGA，∵AG＝DE＋HG，AG＝DE＋EF，∴EF＝HG， 在△AEF和△BHG中，AF＝BG，∠AFD＝∠BGH，EF＝HG，∴△AEF≌△BHG(SAS)，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∵∠2＋∠CDE＝∠ADC＝90°，∠3＋∠ABH＝∠ABC＝90°，∴∠ABH＝∠CDE. 12．(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM＝EF. 证明：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP垂直AB，垂足为P， 四边形ABCD是正方形，∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形，∴AP＝QM＝DF＝MF，PM＝PB＝ME， 【综合运用】 13．(14分)如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE. (1)求证：AF＝BE； (2)如图②，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等？并说明理由． 解：(1)在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，∴∠DAF＋∠BAF＝90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE＋∠BAF＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，∵在△ABE和△DAF中，∠ABE＝∠DAF，AB＝AD，∠BAE＝∠D，∴△ABE≌△DAF(ASA)，∴AF＝BE 2)MP与NQ相等．理由如下：如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，则与(1)的情况完全相同．