小学数学迎春杯第 2 讲图形问题教师版.docVIP

第二讲 图形问题 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 知识概要 一、面积计算公式 二．常用求面积的方法 1、利用公式计算面积。 2、列方程计算面积。 3、利用整体与部分的思想计算面积。 4、利用割补法计算面积。割补法的主要思路：“割”下图形的某一部分，再将它改变位置后“补”在图形的剩余部分上，使图形变为一个面积容易求出的图形。 5、利用变形法计算面积。变形法的主要思路：不需要“割补”，利用各种性质作一系列等积代换，便可解决问题。 6、巧添辅助线计算面积。 三．几个重要结论 1、等腰三角形底边上的高线平分三角形面积。 2、三角形一边上的中线平分这个三角形的面积。 3、平行四边形的对角线平分它的面积。 4、等底等高的两个三角形面积相等。 5、如果两个三角形的底（或高）相等，那么它们的面积之比，等于它们高（或底）的比。 一、图形的计数 例题2．?下图中共有多少个三角形？ 解答： 为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。 （1）图中共有6个小三角形； （2）由两个小三角形组合的三角形有3个； （3）由三个小三角形组合的三角形有4个； （4）由六个小三角形组合的三角形有1个。 所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。 例题3．如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？ 解答：把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出： （1）最小的正方形有6个； （2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个； （3）中间还可围成2个正方形。 所以共有6＋2＋2=10个。 二、面积的计算 例题4．一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。 解答： 因为AE×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15。 例题5．用同样大小的长方形小纸片摆成下图所示图形，已知每张小纸片的宽是12cm，求阴影部分的总面积。 解答：长×2＝宽×3，所以长为18。阴影面积为6×6×3＝108。 例题6．如左下图，把△ABC的BA边延长一倍到D点，CB边延长两倍到F点，AC边延长三倍到E点，连结DE，EF，FD得到DEF，DEF是ABC面积的几倍？ 例题7. 求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。 解答：阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。 例题8．在下图的长方形ABCD中，ABP的面积为20cm2CDQ的面积为35cm2 解答：连接EF，显然阴影面积为20＋35＝55。 三、立体图形 例题9．有30个边长为1m的正方体，在地面上摆成如右图所示的形式，然后把露出的表面涂成红色。问：被涂成红色的表面积是多少？ 解答：要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。 而从另外三个方向上看到的面积与以上三个方向的面积是相等的。整个立体图形的表面积可采用（S上+S左+S前）×2来计算。 （3×3×9+3×3×8+3×3×10）×2 =（81+72+90）×2 =243×2 =486（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是486平方厘米 四、规律推理问题 例题11．有五颗相同的骰子放成一排（如下图），五颗骰子底面的点数之和是多少？C 例题14．请你在下图中花两个正方形，将九个五星相互分开 解答： 如图 例题15.请移动图中的四根火柴，组成两个面积相等的正方形。（答案画在图中） 移动右上和左下的四根火柴 测试题 1．左下图中有许多大大小小的三角形，其中包含阴影部分的三角形有几个？ 按大小分，从小到大为1＋2＋3＋2＝8。 2．用三根等长的火柴可以摆成一个等边三角形。用这样的等边三角形如图所示，拼合成一个大的等边三角形。如果这个大