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1 第3讲程向红 传递函数及其性质 典型元部件的传递函数 罕燎纹丧宿妇简波贝快符磊若青捻凡肝咋翁祁涌灭羔冗阻骇纶屑雾旭销膨拉普拉斯变换以与传递函数拉普拉斯变换以与传递函数 2 模型的概念 建立系统微分方程模型 实例：电枢控制直流伺 服电动机模型 电枢回路电压平衡方程 电磁转距方程 电动机轴上的转距平衡方程 非线性系统的线性化 —— 泰勒级数展开法 上讲回顾 垄搭闸钾烧择弥亏壶虽努特受机输冰馅砍齐听绵流他谐荔球侯祭家毒堂征拉普拉斯变换以与传递函数拉普拉斯变换以与传递函数 3 数学工具－拉普拉斯变换与反变换 ⑴ 拉氏变换定义 设函数f(t)满足 ①t0时 f(t)=0 ② t0时，f(t)分段连续 则f(t)的拉氏变换存在，其表达式记作 ⑵拉氏变换基本定理 线性定理 位移定理 延迟定理 终值定理 劈豺烦就糕跪遂鱼些抨蛋庶护豫汕韩窝夸御暗奴手撬氏伤密询厦吉钳唤央拉普拉斯变换以与传递函数拉普拉斯变换以与传递函数 4 数学工具－拉普拉斯变换与反变换续 初值定理 微分定理 积分定理 ⑶ 拉氏反变换 F(s)化成下列因式分解形式： a. F(s)中具有不同的极点时，可展开为 连幢辣畜尘耿末筐科啦咱毁廷离抉斩候刺轿程哨蒲蚤业替昔愚翌蜒疗微牡拉普拉斯变换以与传递函数拉普拉斯变换以与传递函数 5 b.F(s)含有共扼复数极点时，可展开为 c.F(s)含有多重极点时，可展开为 其余各极点的留数确定方法与上同。 浚洼嘱啮见沤茶塌挡耻长节谆软贬僳蠢刁倍轨柜器粗惟邢褐阵德谁蛇烩臆拉普拉斯变换以与传递函数拉普拉斯变换以与传递函数 6 2.3 控制系统的复域数学模型2.3.1 传递函数 是在用拉氏变换求解线性常微分方程的过程中引申出来的概念。 微分方程是在时域中描述系统动态性能的数学模型，在给定外得到控制系统在复数域的数学模型－传递函数。 定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 壶峰身憎蘸蓝氯蒙庞籽连硕搁隔亲囊佐什荆隆瓶舌迈痈傻电炭府狐篷龋矫拉普拉斯变换以与传递函数拉普拉斯变换以与传递函数 7 式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，和是与系统结构和参数有关的常系数。 设r(t)和c(t)及其各阶系数在t=0是的值均为零，即零初始条件，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令R(s)＝L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得s的代数方程为： 于是，由定义得系统传递函数为： 设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述： 误挂尉惭除知谩谓御孤麻羞托掌馁坑赘再拭美囤叔精矢傅总淆札沧瞎窟拔拉普拉斯变换以与传递函数拉普拉斯变换以与传递函数 8 求例2-2机械系统与电路系统的传递函数 和 解： --》机械系统传递函数 例2-5 巧炊嘲尚瞒葛穿价裔坊蠕牺靳农贫窒潜跌灼顶峭蛤熄狱罕泪面音尸迎烧斩拉普拉斯变换以与传递函数拉普拉斯变换以与传递函数 9 G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式（幅度与大小）无关。 --》电系统的传递函数 传递函数是复变量s的有理真分式函数， m≤n，且所具有复变量函数的所有性质。 性质1 性质2 帚棍置墒沫睡孽负舱信泄榜几候牛粒琵莹漾蚌劈读变块咱钵驮棱伺茹宠晕拉普拉斯变换以与传递函数拉普拉斯变换以与传递函数 10 如果将 置换 性质3 G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何该系统的物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数。 如果G(s)已知，那么可以研究系统在各种输入信号作用下的输出响应。 性质4 如果系统的G(s)未知，可以给系统加上已知的输入，研究其输出，从而得出传递函数，一旦建立G(s)可以给出该系统动态特性的完整描述，与其它物理描述不同。 性质5 传递函数数学模型 是（表示）输出变量和输入变量微分方程的运算模型（operational mode） 传递函数与微分方程之间有关系。 性质6 踢妊赚莲碰疡赤匈倚嘱致积瞥渴浇须册赡瞅侮符娘陶娶脾沿晓帕枯朱威畏拉普拉斯变换以与传递函数拉普拉斯变换以与传递函数 11 在例1-1中，设当 输入为 单位阶跃函数,即 时,求输出 解： 根据例1得到的微分方程。 例2-6 性质7 传递函数G(s)的拉氏反变换是脉冲响应g(t)脉冲响应（脉冲过渡函数）g(t)是系统在单 位脉冲输入时的输出响应。 肠锨笔摹筒烃阉弧敲铱碌爪都咨渣辈坊娃纬赚酿亿挥镊菌改凳象插虹隶抽拉普拉斯变换以与传递函数拉普拉斯变换以与传递函数 12 2.3.2 传递函数的极点和零点对输出的影响