职高数学（人教版）拓展模块教案：第二章 椭圆.docVIP

椭圆的标准方程和性质 教学目标： 知识目标：1：熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质。 2：掌握标准方程中a,b,c的几何意义 能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养； （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题； （3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力； 教学重点：椭圆的简单几何性质 教学难点：椭圆的简单几何性质 教学过程： 一：复习引入 1：概念：椭圆，焦点，焦距。 2：标准方程： 3：请学生在黑板上作出椭圆的草图，注意标出所有可以确定的量值及点的坐标。 教师同在黑板作出椭圆的草图，注意作出矩形框以界定椭圆的范围。 评议学生的作业。 根据草图说明，注意标准方程中a,b是如何定义的。 二：新课讲授： 以椭圆标准方程为例进行说明。 1：范围： 观察椭圆的草图，可以直观看出曲线在坐标系中的范围： 椭圆在四条直线围成的矩形内侧。 注意：从椭圆的方程如何验证？ 从标准方程可知，由此椭圆上点的坐标都适合不等式 即，即椭圆在四条直线围成的矩形内侧。 2：对称性： 椭圆关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 3：顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点。 在椭圆的方程里，对称轴是x,y轴，所以令得，因此椭圆和x轴有两个交点，他们是椭圆的顶点。 注意：椭圆的顶点有四个顶点，它们分别是长轴和短轴的四个端点。 长轴：线段叫做椭圆的长轴，它的长等于2a，a叫做椭圆的长半轴长。 短轴：线段叫做椭圆的短轴，它的长等于2b，b叫做椭圆的短半轴长。 4：离心率： 概念：椭圆焦距与长轴长之比。 定义式： 范围： 考察椭圆形状与e的关系： ，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例。 椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例。 说明： 其中定点---焦点，定直线----准线。 对于来说，相对于左焦点对应着左准线 相对于右焦点对应着右准线 对于来说，相对于上焦点对应着上准线 相对于下焦点对应着下准线 位置关系： 焦点到准线的距离 其上任意点到准线的距离：（分情况讨论） 四：练习： 五：总结 六：作业 2