垂径定理第三课时实际应用.pptVIP

* 1. (2011.青岛)如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=6cm， ∠AOB=120°，则AB= . 2. （2008?随州）为了测量一铁球的直径，将该铁球 放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm）， 则该铁球的直径为 . 3. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D. （1）判断AC与BD的大小，并证明你的发现。 （2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积。 E O A B C D 如图，半径为5的圆中有一点P， 且OP=3， （1）画出过P点最长的弦； （2）画出过P点最短的弦； （3）思考：过P点且弦长为整数的弦有 条. 例1. (2011.威海)如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E， AE=5，BE=1. （1）若∠AED=45°，求CD、CE的长． （2）若CD= ， 求 ∠AED 的度数． 例2 如图，某菜农在蔬菜基地搭建了一横截面为圆弧形的蔬菜大棚，大棚的跨度为 8 米，大棚顶点离地面的高度为2.5米。 求该圆弧形所在圆的半径； 若该菜农身高1.75米，则他在不弯腰的情况下，横向活动的范围有几米？ A B C D O 解：用AB表示大棚，设AB所在圆的圆心为O，半径为R. 经过圆心O作OC⊥AB于D,交AB于点C，根据垂径定理，D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是大棚高度. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ M N E 在Rt△OAD中,由勾股定理得 R2=42+(R－2.5)2 解得 R=4.45 即该圆弧形所在圆的半径为4.45米. AB=8, AD= AB=4, CD=2.5 OD=OC－CD=R－2.5 1 2 1. 某地方有座弧形的拱桥，如图，桥下的水面宽为7.2米， 拱顶高出水面2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方 形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通 过这座拱形桥吗？ 例3.如图，某气象台测得“苹果1号”台风的中心在A地， A地在B城的正西方向300km处，台风中心正以50km/h 的速度 ?沿北偏东60°的方向移动．距台风中心250km 范围内的区域都会受到台风的影响．（1）请问B城是否会受到台风的影响？请说明理由；（2）如果B城会受到台风的影响，那么受到影响的 时间有多长？ 2. 由于过度地采伐森林和破坏植被，使我国许多地 区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日A市气象局测得沙尘暴 中心在A市的正西方向300km的B处，正以 km/h 的速度向南偏东60°的BF方向移动，距沙尘暴中心200 km的范围内是受沙 ?尘暴严重影响的区域． （1）通过计算说明A市必然会受到这次沙尘暴的影响；（2）计算A市受沙尘暴影响的时间． 课堂小结: 1、垂径定理的图形； 2、垂径定理的作用： ①在圆中进行几何计算； ②证明两条线段相等； ③证明两条弧相等。 3、用垂径定理证明问题时，常用辅助线： （1）过圆心作弦的垂线段； （2）连半径。 目的：构造直角三角形 O A B E 1．（2012?东营）某施工工地安放了一个圆柱形饮 水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其 俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC= 48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 . 例5、如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点， （1）线段OP的长度取值范围是 。 （2）若OP得长度为整数则满足条件的点P有（ ）个 A 2 个 B 3 个 C 4个 D 5个 E F （4）圆上到弦AB的距离为2cm的点有 个 （3）如图，若AP=2,BP=6，求OP= 。 *