用户平衡算法中目标函数值与迭代次数关系研究.pdfVIP

交通与计算机 2007年第6期 第25卷 总139期 用户平衡算法中目标函数值与迭代次数关系研究* 吴先宇 袁振洲 李艳红 曹守华 (北京交通大学 北京 100044) 摘 要 在计算机实现用户平衡和随机用户平衡交通分配中应用较多的几种算法，如方向搜 索法和相继平均法等的基础上，针对不同阻抗函数条件和多OD点对间流量分配问题中运用这几 种算法的计算结果进行对比分析，得出目标函数值、检验数和迭代次数3者之间变化关系。结果显 示，各种算法中目标函数值并不完全随着迭代次数的增加而严格递减，检验数的变化也不完全与 目标函数值的变化同步，且不同条件下这种目标函数值、检验数与迭代次数的关系也不尽相同。 关键词 阻抗函数；用户平衡UE；检验数；相继平均法MSA；Frank—Wolfe算法；Dial算法 中图法分类号；U412 文献标识码：A 交通分配是交通建模过程中的一个重要组成 其目标函数是严格凸的，约束条件是线性的，存在 部分。交通分配模型通常分非平衡模型与平衡模 对应于UE条件的惟一解。求解凸规划问题的有 型。非平衡模型采用模拟出行者选择路径的方法 效算法之一是方向有哪些信誉好的足球投注网站法，它有2个重要组成部 进行交通分配。平衡模型则以用户或系统出行费 分：①在每步迭代中确定有哪些信誉好的足球投注网站方向；②确定有哪些信誉好的足球投注网站 用最优为目标函数，其一般都可以归结为一个维 的步长。方向有哪些信誉好的足球投注网站法的具体步骤在很多文献中都 数很大的凸规划或非线性规划问题。随着时间的 有详细的介绍，这里就不再列举。主要包括初始 推移，相继平均算法n]、方向有哪些信誉好的足球投注网站法 等一系列用 化、更新阻抗、寻找可行方向、计算迭代步长、计算 户平衡算法相继被提出，还有其它交通分配模型 新的路段流量、判断收敛性准则等步骤逐次进行 算法如动态随机用户平衡算法[5-6．、Logit模型 迭代，直至达到给定的收敛准则。 法[7]、双层优化方法[8 等出现了。反映这些算法收 迭代步长的计算方法可分为2种：①取迭代 敛性、计算时间费用的重要途径就是研究迭代次 步长为对应迭代次数的倒数，称此方法为相继平 数与目标函数值的变化关系。黄海军在《城市交通 均法(简称UE—MSA)；②通过解一维极小问题即 网络平衡分析一理论与实践》一书中提到，方向搜 用二分法[2 求迭代步长，称此方法为方向有哪些信誉好的足球投注网站法 索法是收敛的，迭代次数对目标函数值下降量的 (简称UE—F—w)。上述2种算法请参考文献[1]和 边际贡献是不断减少的[1]，但根据作者的研究发 文献L2J。 现，方向有哪些信誉好的足球投注网站法并不是完全严格收敛的。本文从2 运用在收敛性准则中的检验数，符号为例，其 种平衡条件和模型的建立出发，介绍了目前几种 计算公式为 平衡模型的求解算法，并从不同阻抗函数条件和 r=二■—————一 ／一 叫 一 ^ ／ (z： 一z：) ／ ： 多OD流量分配的角度分析运用这几种算法得到 口 f 口 式中：z：为迭代次数为 时路段a上的流量。 的目标函数值、检验数随迭代次数的变化关系，为 解决用户平衡交通分配问题提供理论参考。 所以上述2种算法的收敛准则可以表示为当