L2第九章方差分析.pptVIP

方差分析(Analysis of variance, ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher提出，又称F检验，是通过对数据变异的分解来推断不同样本所代表的总体均数是否相同，用于对两个或两个以上总体均数的比较。本章的方差分析主要用来比较多个均数。 例9-1 为研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用，某研究者进行了如下实验：选取已做成贫血模型的大鼠36只，随机等分为3组，每组12只，分别用三种不同的饲料喂养：不含大豆的普通饲料、含10%大豆饲料和含15%大豆饲料。喂养一周后，测定大鼠红细胞数(×1012/L)，试分析喂养三种不同饲料的大鼠贫血恢复情况是否不同？ 能否用两样本t检验进行两两比较？ 第一节 方差分析的基本思想和应用条件 一、方差分析的基本思想 方差分析的基本思想就是把全部观察值间的变异—总变异，按设计和需要分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否具有统计学意义。 前面已经学过，变异度的大小可以用标准差或方差来衡量。方差分析就是用方差来衡量，只不过将方差的分子离均差平方和SS及分母自由度v 分开，分别来考虑。 二、方差分析的应用条件 进行方差分析时，数据应满足以下两个应用条件： 1. 各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布。 当样本含量较小时，资料是否来自正态分布的总体难 于进行直观判断和检验，常常根据过去的经验；当样本含量较大时，无论资料是否来自正态分布总体，数理统计的中心极限定理均保证了样本均数的分布仍然服从或近似服从正态分布，此时的方差分析是稳健的。但如果总体极度偏离正态，则需作数据变换，改善其正态性。 2. 各样本的总体方差相等，即方差齐性 对方差齐性检验的判断常用方差齐性检验的方法，检验多个样本所代表的总体方差是否相等常采用Levene检验。 实际上只要各组样本含量ni相等或近似，即使方差不齐，方差分析仍然稳健且检验效能较高或最高。 第二节 完全随机设计资料的方差分析 完全设计随机是将同质的受试对象随机地分配到各处理组。各组样本含量可以相等，也可以不等。完全随机设计是最常用的研究单因素两水平或多水平的实验设计方法。完全随机设计资料的方差分析用于成组设计多个样本均数的比较, 属单向(因素)方差分析(one-way ANOVA),它将数据按一个方向(即同一处理的不同水平或不同处理)进行分组整理。 例9.1就是一个完全随机设计的例子，即将同质的受试对象随机地分配到各处理组，再观察其实验效应。 完全随机设计资料方差分析的基本步骤 现以例9-1的资料说明方差分析的基本步骤： ①. 建立假设 H0：三个总体均数全相等，即?1=?2=?3 H1：三个总体均数不等或不全相等 ②. 确定检验水准 ?=0.05 ③. 计算F 统计量 可根据表9-2所列公式进行相应的计算。 第三节 随机区组设计资料的方差分析 随机区组设计又称配伍组设计，通常是将受试对象按性质(如动物的窝别、性别、体重等非实验因素)相同或相近者组成b个区组(又称配伍组)，再将每个区组中的受试对象随机地分配到k个处理组中去。随机区组设计的方差分析属无重复数据的两因素方差分析(two-way ANOVA)。 例9-2 利用随机区组设计研究不同温度对家兔血糖浓度的影响，某研究者进行了如下实验：将24只家兔按窝别配成6个区组，每组4只，分别随机分配到温度为150C、200C、250C、300C的4个处理组中，测量家兔的血糖浓度值(mmol/L)，结果如表9.4，分析4种温度下测量家兔的血糖浓度值是否不同？ 从该例可以看出，随机区组设计将数据按区组和处理组两个方向进行分组，在b个区组和k个处理组构成的b?k个格子中，每个格子仅有一个数据Xij(i=1,2,3,???,k; j=1,2,3,???,b), 而无重复，因此其方差分析属无重复数据的双向(因素)方差分析(two-way ANOVA)。 一、离均差平方和与自由度的分解 从该例数据表可以看出，随机区组设计资料的总变异可以分解为：除处理的变异、随机误差外，还可分离出区组变异。 区组变异 为6个不同窝别家兔血糖浓度值的样本均数 各不相同，即 与总均数 的不同。它既包含6个区组的差异，也包含随机误差，其大小可用区组均方MS区组来描述。 随机区组设计方差分析的总变异可以分解为：处理的变异、区组的变异和随