《理论力学》期末复习.ppt

一、质点运动学： 1、直角坐标分量式： 2、平面极坐标分量： 3、自然坐标分量 大小 大小 * 总 复 习 二、质点动力学： 牛顿运动定律_____三条推论 三、非惯性系力学： * 比耐公式 四、质点组动力学 1、三条基本定理： 2、柯尼希定理： 对平面平行运动刚体： 3、变质量运动微分方程： * 五、刚体力学：（平面平行运动） 1、运动学： ① 特点：w对任何基点都相同。 ② 刚体上任何一点的速度和加速度 ③ 瞬心： 2、静力学(平衡条件)： * 3、动力学： 基本动力学方程： 动能定理： 六、分析力学： 1、虚功原理： 适用条件：理想约束，质点组和刚体 可求约束力 * 解题步骤： ① 选对象和确定 ② 找主动力 ③ 建立坐标系，列出虚功方程 ④ 将虚位移化成独立变量 ⑤ 令独立的虚位移前的系数等于零，解出结果 2、拉氏方程： 解题步骤： ① 选研究系统 ② 取广义坐标 ③ 求 或 ④ 列出拉氏方程 ⑤ 解出结果 * 1、判断一个力场是不是保守力场的判据是？ 力场存在势能的充要条件是？保守力做功特点？ 质点组机械守恒条件是？ 2、由？定理可推出可变质量动力学方程，其表达式为？ 3、在定、动坐标原点重合的空间转动坐标系中，质点所受的牵连惯性力有？科氏惯性力为？ 4、比耐公式适用条件？一质点受有心力 作用，负号表示有心力为？力，则列出求解其轨道的微分方程为？ 5、质点系的内力不能改变？则能改变？ 概念举例： * 6、水面上浮着一只小船。如果船上一人向船尾走去，则船向？移动，若水的阻力不计，人和船组成的系统其质心速度为？质心加速度为？ 7、研究平面平行运动刚体的运动学规律时基点可任意选取吗？ 研究其动力学问题时基点可任意选取吗？ 通常取哪一点为基点？ 8、作平面平行运动刚体上任一点的速度公式和加速度公式为？ 9、在光滑的水平面上放一半径为r，质量为m1的圆环，有一质量为m2的甲虫沿此环爬行，则由甲虫和圆环组成的系统所受的外力矢量和为？质心加速度为？ * 例1、已知质点的运动方程： 求轨道、速度、加速度的大小。 计算题举例： 解： 轨道方程为： * 例2、一质点作平面运动，在选定的极坐标系下径向速度和横向速度分别为恒量c1和c2。求质点的轨迹方程和加速度的大小。设t＝0时r=b，θ= 0。 解： 质点的轨道方程为: 已知 * 例3、已知质点的运动方程 x=2*m*sin(πt/3)，y=2*m*cos(πt/3)。求其轨道方程和曲率半径，切向加速度和法向加速度。 解： 质点的轨道方程为 * 例4、一质点受有心力 作用，列出求解其轨道的微分方程。 解： 例5、如下图所示，船长为L=2a，质量为M的小船，在船头上站一质量为m的人，如不计水的阻力。试证当人非匀速从船头走到船尾时，船移动的距离为多少? 解： * * 例6、如图所示质量为m的质点，在光滑的水平圆盘面上沿着弦AB滑动，圆盘以匀角速ω绕铅重轴c转动，如质点被两个弹簧系住，弹簧的倔强系数各为k，质点在O点时弹簧未形变。求质点的振动周期。 解： * 例7、有一链条，堆放在一倾角为a的斜面底边，今用一沿光滑斜面向上的力F拉链条，使链条以加速度a沿斜面作匀加速运动，试求此力F与链条在斜面上的长度x函数关系。设链条的质量线密度为r。 解： 根据可变质量运动微分方程可得： * 例8、已知均质圆柱A与滑轮B的质量均为m1，半径相同，圆柱A向下作纯滚动，物体C的质量为m2，斜面不光滑，A、B轮轴处摩擦不计。求圆柱A质心加速度及绳子对C物的拉力。 解：（1）分别取圆柱A、滑轮B球 和物体C为研究对象 （2）受力分析、运动分析 滑轮B 物体C 圆柱A vA,C vC 约束条件：纯滚动、绳子刚性（不可伸长） * 例9、质量为M、半径为R的匀质圆柱放在粗糙的斜面上，斜面的倾角为a，圆柱外绕有细绳，绳子跨过一轻滑轮，并悬挂一质量为m的物体。设圆柱体作纯滚动，圆柱体和滑轮间的绳子与斜面平行，求被悬挂物体的加速度及绳子中的张力。 解： * 例10、半径为r的实心匀质圆柱质量为m1，其中部绕以细绳，再绕过滑轮B与物体A相连，物A的质量为m2，物A与水平面间的摩擦系数为m，试求物体A和圆柱中心C的加速度各为多少？（滑轮与绳子的质量均忽略不计） 解： 解上述方程得： * 例11、（作业3.2）长为2L的均质棒，一端抵在光滑墙上，而棒身则如图示斜靠在与墙相距为d（d≤Lcosq）的光滑棱角上。用虚功原理求出棒在平衡时与水平面所成的角q。 解： 虚功原理方程 * 例12、如下图所示的机构，已知各杆长为L，弹簧的原长L，弹性系数 k，若忽略各处摩擦不计，各杆的重量忽略不计。试用虚功原理求平衡时p的大小与角度q之间的关系